. Continuo e discontinuo fenomenico. - Consideriamo un gruppo di oggetti e le sensazioni che essi producono in noi: per semplicità limitiamoci a guardare gli oggetti stessi e a considerare quindi le sole [...] giustificarle, tentativo rinnovato poi da H. Hankel. Ma la vanità di questi sforzi doveva apparire dalla critica definitiva di R. Dedekind (1872).
La dimostrazione cercata da Bolzano e da Hankel non si può dare ove non si assuma, come fondamento, un ...
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postulato
Dal lat. postulatum «ciò che è richiesto», der. di postulare «chiedere». Principio che si ammette come verità non dimostrabile per spiegare determinati fatti o per procedere alla costruzione [...] i vari p. di continuità. Quelli più noti sono il p. di Archimede, il p. di Cantor, il p. di Dedekind. È da notare che dal p. di Dedekind seguono quello di Archimede e quello di Cantor, e che da questi due ultimi segue il primo, quando si considerino ...
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contiguo
contìguo [agg. Der. del lat. contiguus, da contingere, comp. di cum "insieme" e tangere "toccare", e quindi "che tocca qualcosa, avendo con questa un elemento comune"] [ALG] [ANM] Di ente posto [...] un numero ε piccolo a piacere, è sempre possibile trovare in A un numero a e in B un numero b tali che a-b<ε. Tale concetto, fondamentale nell'introduzione dei numeri reali secondo Dedekind, si estende a classi di grandezze omogenee qualunque. ...
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numero intero
numero intero o anche numero intero relativo, numero esprimibile come differenza di due numeri naturali (→ Z, insieme dei numeri interi). Può essere positivo (+1, +2, +3, ...; si può tralasciare [...] rispetto all’origine sulla seconda semiretta. Tale fatto equivale sostanzialmente a considerare Z come sottoinsieme di R, l’insieme dei numeri reali, che, come insieme ordinato, può essere identificato con una retta (→ Cantor-Dedekind, assioma di). ...
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modulare
modulare [agg. Der. di modulo] [LSF] Relativo a un modulo o, più spesso, basato su un modulo e quindi, per es. negli impianti, costituito dall'opportuna disposizione di unità che o sono identiche [...] relazione, soddisfatta dagli elementi dei reticoli di un certo tipo, che si chiamano appunto reticoli m. o reticoli di Dedekind. ◆ [ALG] Sostituzione m., o unimodulare: la sostituzione lineare z'=(az+b)/(cz+d) su una variabile complessa z, dove ...
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numero naturale
numero naturale ente matematico primitivo che risponde all’esigenza del contare: uno, due, tre ecc. Aggiungendo lo zero, si forma l’insieme dei numeri naturali (→ N, insieme dei numeri [...] ’insieme dei numeri naturali sia la retta. In questo modo, l’insieme N dei numeri naturali viene considerato come sottoinsieme di → R, l’insieme dei numeri reali, potendo quest’ultimo essere identificato con una retta (→ Cantor-Dedekind, assioma di). ...
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Cantor
Cantor Georg (San Pietroburgo 1845 - Halle, Sassonia-Anhalt, 1918) matematico e logico tedesco. Nato in Russia da famiglia tedesca, iniziò gli studi universitari presso il Politecnico di Zurigo [...] che tra l’altro ne impedì la chiamata all’università di Berlino. Le sue ricerche furono invece apprezzate da Weierstrass e Dedekind. I primi lavori di Cantor riguardano la teoria dei numeri e le serie trigonometriche. Nel 1872 presentò la sua teoria ...
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definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] euclidea; unʼimpresa analoga avevano tentato per lʼaritmetica G. Peano (assiomi di → Peano) e R. Dedekind. Il programma hilbertiano prevedeva che ogni teoria fosse intrinsecamente coerente, quindi incapace di generare proposizioni contraddittorie ...
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Cantor, definizione di numero reale di
Cantor, definizione di numero reale di definizione introdotta a partire da una relazione di equivalenza nell’insieme delle successioni di Cauchy di numeri razionali. [...] , dovuta a G. Cantor, fa uso solo delle proprietà topologiche di Q, a differenza di quella data da R. Dedekind (→ Dedekind, sezione di) che ne utilizza invece l’ordinamento. Si presta, quindi, a essere generalizzata a spazi metrici qualsiasi ...
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Kummer
Kummer Ernst Eduard (Sorau, Prussia, 1810 - Berlino 1893) matematico tedesco. Dopo aver terminato gli studi all’università di Halle, iniziò la sua carriera come professore di liceo. Alla morte [...] un errore; Kummer continuò le ricerche in questo campo e non solo dimostrò il teorema per una certa classe di numeri primi, ma, nel 1846, molti anni prima di R. Dedekind, introdusse la teoria degli ideali, strettamente legata alla nozione di anello. ...
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