Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] generale da cui segue la trascendenza di e, di π e di molti altri numeri.
Nel 1900 il matematico tedesco DavidHilbert, parlando al Congresso internazionale dei matematici, pose una serie di 23 problemi destinati ai ricercatori del XX secolo.
Il ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] si stava preparando una rivoluzione in matematica e si sviluppava una tendenza verso l'assiomatizzazione e la formalizzazione. DavidHilbert (1862-1943), la grande figura del momento, riteneva che in un enunciato matematico, la struttura logica fosse ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] di funzioni armoniche, fu messa seriamente in dubbio. Questo programma fu ristabilito come fondamentale tema di ricerca da DavidHilbert nel 1900, e diede luogo allo sviluppo di numerosi metodi.
Uno dei risultati dell'attenzione richiamata da Riemann ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] fatto l'esempio del caso dello spazio C[a,b] delle funzioni continue su un intervallo. Un altro spazio importante, studiato da DavidHilbert (1862-1943) da un punto di vista geometrico, è lo spazio l2 delle successioni {xn} di numeri per i quali è ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] motivati dalla necessità di dare un fondamento alla nozione di dimostrazione matematica sulla via inaugurata dai lavori di DavidHilbert. Dopo la Seconda guerra mondiale, in seguito allo sviluppo dei computer e delle telecomunicazioni e del rinnovato ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] l'esistenza del minimo senza impiegare l'equazione di Euler. I primi risultati in questo senso sono dovuti a DavidHilbert (1900) per l'integrale di Dirichlet, di cui parleremo in seguito. La sistemazione definitiva dei metodi diretti per funzionali ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] importante risultato.
Il secondo approccio alla geometria algebrica della scuola tedesca sviluppò, a partire dai lavori di DavidHilbert (1862-1943) sulla teoria degli invarianti, una disciplina dotata di un'enorme quantità di metodi per calcolare ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] l'esistenza del minimo senza impiegare l'equazione di Euler-Lagrange. I primi risultati in questo senso sono dovuti a DavidHilbert (1900) per l'integrale di Dirichlet, di cui parleremo in seguito. La sistemazione definitiva dei metodi diretti per ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] italiano Eugenio Beltrami (1835-1900) utilizzò le idee di Riemann per costruire una geometria bidimensionale non euclidea. DavidHilbert (1862-1943) avrebbe in seguito dimostrato che non vi sono superfici nello spazio euclideo tridimensionale che ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] ) il minimo numero k per la potenza n=2 è k(2)=4. Waring non riuscì a verificare il suo teorema, e fu DavidHilbert che, nel 1909, dimostrò la proposizione 3.
Wieferich (1909) e Kempner (1912) hanno dimostrato che k(3)=9, e soltanto recentemente, nel ...
Leggi Tutto