teorema di Gauss-Bonnet
Luca Tomassini
Importante teorema della geometria differenziale, secondo il quale la caratteristica di Euler χ di una varietà compatta bidimensionale M è legata all’integrale [...] Nella sua forma locale, il teorema di Gauss-Bonnet per una qualunque sottosuperficie R di M è espresso dalla
dove kg è la curvatura geodetica della curva regolare a tratti ∂R (il bordo della superficie R) e la somma è su tutti gli angoli interni αi ...
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Frenet, formule di
Frenet, formule di in geometria differenziale, relazioni che legano i versori del triedro principale (t versore tangente, n versore normale, b versore binormale) relativi a un punto [...] Frenet permettono di studiare le curve sghembe e di dedurne notevoli proprietà; per esempio, la costanza del rapporto tra curvatura e torsione nelle eliche cilindriche. L’espressione delle formule di Fernet è la seguente:
Esse esprimono, quindi, le ...
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flessione
flessióne [Der. del lat. flexio -onis "atto ed effetto del piegare o del piegarsi", dal part. pass. flexus di flectere "piegare, flettere"] [ALG] F. di una curva: lo stesso che prima curvatura [...] F. semplice: sollecitazione che si verifica in una trave ad asse rettilineo o ad asse curvilineo piano di non grande curvatura, quando ogni sua sezione trasversale è soggetta soltanto a momento flettente. È questo, per es., per il tratto compreso fra ...
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lintearia
linteària [Der. del lat. linteum "tela di lino"] [ALG] Linea piana, considerata da G. Bernoulli (1694), luogo dei punti in cui è costante il prodotto del raggio di curvatura per la distanza [...] da una retta fissa orizzontale; deriva la sua denomin. dal fatto che essa corrisponde al profilo assunto da una tela perfettamente flessibile di forma rettangolare fissata orizzontalmente lungo due lati ...
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Fisico matematico (Wasby 1845 - Lund 1922); fu professore all'università di Lund. Si occupò anche di questioni di geometria differenziale: va sotto il suo nome una celebre trasformazione delle superfici [...] a curvatura costante. ...
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RELATIVITÀ, Teoria della
Guido CASTELNUOVO
Lucio GIALANELLA
È, in senso largo, ogni teoria fondata sulla ipotesi che qualsiasi esperienza od osservazione (meccanica, fisica, astronomica, ecc.) sia [...] sopra ragioni, di cui egli stesso più tardi riconobbe lo scarso peso, si attenne all'ipotesi che lo spazio fisico avesse curvatura positiva e volume finito, pur non possedendo frontiera (come, nel caso di due dimensioni, succede per la sfera che ha ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] (1826-1866), che si basò su una precedente idea di Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Questi aveva dimostrato nel 1827 che la curvatura di una superficie (una misura di quanto essa sia ben approssimata da una sfera, da un piano o da una sella di forma ...
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. Una vòlta a padiglione, costruita su un poligono di un numero infinito di lati, oppure una superficie generata dalla rotazioné di una curva intorno a un asse verticale, definiscono, geometricamente, [...] Cdlda e Tds sen adω. Per l'equilibrio si avrà quindi:
Indicando con ρy e ρy′ (fig. 29) i raggi di curvatura agli estremi dell'elemento di meridiano ds, approssimativamente si avrà che:
Sostituendo alla precedente e semplificando si ha:
oppure:
Per la ...
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astigmatismo
Aberrazione di un sistema ottico in conseguenza della quale l’immagine di un punto appare più o meno allungata e, comunque, non puntiforme. In partic., può presentare a. l’occhio: il difetto [...] verticale. Si ha a. diretto o a. inverso a seconda che nella sezione verticale la curvatura sia massima o minima; a. regolare o a. irregolare a seconda che la curvatura vari o meno in modo uniforme da un meridiano all’altro; a. acquisito quando si ...
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RADIALE
Gino Loria
. Si dice radiale di una curva piana il luogo degli estremi dei segmenti orientati equipollenti (cioè aventi uguali la lunghezza, la direzione e il verso) ai raggi di curvatura della [...] curva data, nei suoi singoli punti. Rispetto alla nuova curva la primitiva si dice antiradiale. Ad es., la radiale dell'ellisse
è la sestic ...
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curvatura
s. f. [dal lat. curvatura]. – 1. L’operazione del curvare: la c. delle doghe per le botti; dare una leggera c. a una sbarra; in arboricoltura, ripiegamento dei rami di piante da frutto, spec. della vite, sinon. di archeggiamento....
asse3
asse3 s. m. [lat. axis]. – 1. a. In senso ampio, l’elemento meccanico, di forma per lo più cilindrica, che, per un corpo girevole intorno a una retta, materializza, opportunamente vincolato, la retta stessa: a. di un volano, di una puleggia,...