L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] intervallo, che assume valori di segno opposto agli estremi, deve annullarsi almeno in un punto dell'intervallo. In termini geometrici, una curva continua non può passare da una parte all'altra dell'asse x senza tagliarlo almeno in un punto. Un fatto ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] Usando la formula per la somma dei termini di una progressione geometrica, per ∣t∣⟨1 otteniamo:
Per calcolare R(n) è 0, e l'ultimo teorema stesso afferma che su questa curva giacciono esattamente due punti razionali, e più precisamente (0,1 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] un estremo di una corda il cui altro estremo si muove lungo una retta fissa situata in quel piano. La proprietà geometrica caratteristica della curva è dunque che in ogni suo punto il segmento di tangente compreso tra il punto stesso e la retta fissa ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] gt;0. Qualora la superficie di rotazione sia generata da una curva del piano esprimibile come grafico di una funzione positiva y=u(x è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se u ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] sviluppatasi a partire dalla metà del XIX sec.), nella geometria classica e nella topologia.
Questa processo cominciò a prender : per esempio, il problema di trovare nel piano una curva di minima lunghezza congiungente due punti M e N quando si ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] ⟨M o un cerchio definito dalla relazione ∣z∣⟨R. Per esempio, la serie geometrica ∑∞n=0anxn (nella quale si ha an=an, con a numero positivo fissato) il valore prescritto all'estremo a, ma queste curve, in corrispondenza dell'altro estremo b, non hanno ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] , un disco. Inoltre questo disco aveva una struttura geometrica non euclidea invariante per l'azione dei gruppi e quindi funzione f(z) all'interno di una curva chiusa coincide con l'integrale
lungo la curva chiusa; e infine il principio del massimo: ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] nuovi nella giovane scienza del calcolo e giovarono anche alla geometria differenziale delle curve e delle superfici. Altri problemi riguardanti le famiglie di curve divennero molto diffusi, sebbene non tutti comportassero procedure di ottimizzazione ...
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raggio
ràggio [Der. del lat. radius, in origine "bacchetta appuntita", poi "raggio luminoso" perché questo s'irradia rettilineamente da una sorgente raccolta, come il raggio della ruota che parte rettilineamente [...] radiazione: v. onda: IV 234 b. ◆ [ALG] Nella geometria elementare, sinon. di semiretta o, più spesso, il segmento suo punto sono i r. di curvatura corrispondenti alle curvature principali: v. curve e superfici: II 80 c. ◆ [FML] R. quadratico medio di ...
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linea
lìnea [Lat. linea, da linum "filo di lino"] [LSF] Ente geometrico che si estende nel senso della lunghezza e, estensiv., denomin. di corpi o dispositivi nei quali la lunghezza prevale sulle altre [...] ch'esso sia puramente ideale (l. del cambiamento di data, ecc.). ◆ [ALG] Come ente geometrico, il termine l. può indicare sia una retta, sia, più spesso, una curva; per le accezioni non ricordate qui di seguito si rinvia alla voce di qualificazione ...
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proiezione
proiezióne s. f. [dal lat. proiectio -onis, der. di proicĕre «gettare avanti», part. pass. proiectus]. – 1. a. L’atto di proiettare, di lanciare nello spazio un corpo pesante: parmi dunque di ritrar dal vostro parlare, che non venendo...
rappresentazione
rappreṡentazióne s. f. [dal lat. repraesentatio -onis, der. di repraesentare «rappresentare»]. – 1. L’attività e l’operazione di rappresentare con figure, segni e simboli sensibili, o con processi varî, anche non materiali,...