Cassini, ovale di
Cassini, ovale di o cassinoide, curva algebrica piana del quarto ordine, definibile come luogo geometrico dei punti P del piano le cui distanze da due punti fissi hanno prodotto costante, [...] ’ovale di Cassini ha equazione cartesiana (x 2 + y 2 + c 2)2 − 4c 2x 2 = k 2. Si tratta di una curva algebrica piana del quarto ordine, chiusa e simmetrica rispetto a ciascuno degli assi cartesiani. La forma del grafico dipende dal rapporto k/c:
• se ...
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Bernoulli, lemniscata di
Bernoulli, lemniscata di curva algebrica piana di quarto grado, a forma di otto (→ lemniscata), studiata da Jakob Bernoulli. Se disposta simmetricamente rispetto agli assi di [...] ); poiché è simmetrica rispetto a due rette perpendicolari, la curva è simmetrica centralmente. La lemniscata di Bernoulli presenta nell’origine antiellisse perché definibile come luogo dei punti del piano tali che il prodotto delle loro distanze da ...
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serpentina
serpentina curva algebrica piana del terzo ordine di equazione cartesiana
con a, b parametri reali, simmetrica rispetto all’origine degli assi, dove ha un flesso obliquo, e avente l’asse [...] delle ascisse come asintoto. Con ab > 0:
• se b > 0 i punti di massimo e minimo sono, rispettivamente, (a, b/2) e (−a, −b/2);
• se b < 0 i punti di minimo e massimo sono, rispettivamente, (−a, ...
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bisaccia
bisaccia curva algebrica piana di quarto grado, di equazione cartesiana (x 2 – hy)2 – k 2(x 2 − y 2) = 0, studiata e così denominata da G. Cramer, nel 1750, per la sua forma generale. La curva [...] ordinate e, se h = 0, anche rispetto all’asse delle ascisse e assume allora la forma di un otto. In tale caso la curva è detta lemniscata di Gerono ed è compresa nel cerchio avente come centro l’origine e raggio k. La bisaccia è un caso particolare ...
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folium
folium curva algebrica piana di quarto grado a forma di foglia, di equazione cartesiana
Nel caso in cui b = 4a si ha il folium semplice, se b = 0 si ottiene il folium doppio, se b = a si ottiene [...] il trifolium. Un’altra particolare curva a forma di foglia è il folium di Cartesio (→ Cartesio, folium di). ...
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Cartesio, ovale di
Cartesio, ovale di curva algebrica piana del quarto ordine ottenuta come luogo dei punti P del piano tali che le loro distanze da due punti fissi, moltiplicate per due numeri m e n [...] insieme vuoto di punti. In realtà, Cartesio la studiò nel caso particolare in cui m = 1 e n = 2; in tale caso la curva assume la forma di un uovo. Se si considera il caso generale, la relazione del luogo può essere scritta come
e, in un riferimento ...
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strofoide
strofoide curva algebrica piana del terzo ordine, detta anche logocicla, ottenuta a partire da una retta d e da un punto A esterno alla retta, detto punto fisso. Da A si traccia la retta p, [...] + y 2) = 0, dove a è l’ascissa del punto A. La curva, simmetrica rispetto all’asse delle ascisse, ha un nodo nell’origine e ha per asintoto strofoide è detta obliqua. L’area della regione finita di piano individuata dalla strofoide retta è a2(4 − π)/2 ...
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osculatore
osculatore termine riferito a una curva o superficie, in particolare un piano, avente con un’altra curva o superficie, in un dato punto, contatto di ordine massimo e maggiore del contatto [...] punto P. Il luogo dei centri dei cerchi osculatori di una curva è detto evoluta o sviluppata della curva. In modo analogo si definisce la → sfera osculatrice. Per una curva nello spazio, il piano osculatore in un suo punto P è la posizione limite del ...
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punto multiplo
punto multiplo in una curva algebrica piana, punto che ha molteplicità di intersezione maggiore di 1; esso è cioè tale che il minimo numero di intersezioni che una retta generica ha con [...] di 1; si dirà doppio, triplo, …, n-plo se tale numero minimo di intersezioni è 2, 3, …, n. In modo equivalente, se la curva non è chiusa ed è data in equazioni parametriche x = x(t), y = y(t), un punto è doppio, triplo, …, n-plo se corrisponde ...
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punto doppio
punto doppio in analisi, in una curva algebrica piana, punto che ha molteplicità di intersezione uguale a 2; esso è cioè tale che è uguale a 2 il minimo numero di intersezioni che ha una [...] in tale punto. In modo equivalente, se la curva non è chiusa ed è data in equazioni parametriche x = x(t), y = y(t), un punto è doppio se corrisponde a 2 diversi valori del parametro. In un punto doppio ci sono due tangenti: se esse sono reali e ...
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curva1
curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...
piano1
piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...