Curvapiana razionale del 3° ordine. Ha un punto doppio con due tangenti tra loro ortogonali; assunte queste come assi x e y, l’equazione del f. si può scrivere x3+y3−3axy = 0, in cui a è una costante. [...] È formata (v. fig.) da un cappio situato nel 1° quadrante e da due rami situati nei quadranti adiacenti, che tendono asintoticamente alla retta r, di equazione x+y+a = 0; è simmetrica rispetto alla bisettrice ...
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Curvapiana che può definirsi considerando la famiglia delle circonferenze tangenti fra loro in uno stesso punto O (v. fig.) e staccando su ciascuna di esse, a partire da O, un arco di data lunghezza a: [...] . è il luogo degli estremi P di tali archi. L’equazione della c. in coordinate polari è
ove si assuma come polo il punto O e come asse polare p la tangente in O alla generica circonferenza c della famiglia. La c. è una curva quadratrice del cerchio. ...
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interscendente, curvaCurvapiana la cui equazione si ottiene uguagliando a zero un polinomio nelle variabili xα, xβ, ..., yλ, yμ, ..., essendo α, β, ..., λ, μ, ... numeri reali non tutti razionali, e [...] ; tuttavia presenta caratteristiche particolari che la avvicinano, per così dire, al caso algebrico. In fig. è rappresentata la curva interscendente di equazione y−x√‾2=0, che è costituita da un unico ramo reale situato nel quadrante delle coordinate ...
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In geometria si chiama e. (o sviluppata) di una curvapiana C la curva Γ, luogo geometrico dei centri di curvatura dei punti di C; si dice allora che la curva C è una evolvente (o sviluppante) di Γ. Essa [...] che la parte rettilinea si mantenga sempre tangente alla e. stessa, il suo estremo libero descriverà l’evolvente C. La costruzione indicata, oltre a rendere ragione dei nomi di e. ed evolvente, mostra che esistono infinite curve evolventi di una data ...
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. Curvapiana algebrica del 6° ordine, così chiamata perché non dissimile dal contorno della testa ossea, vista di fronte. S'incontra in questioni cinematiche e di teoria delle ombre, relative agli elicoidi. [...] dagli astronomi per designare la costellazione del capricorno e che è perciò detta capricornoide. L'equazione cartesiana di questa curva è della forma
Bibl.: Per la capricornoide, v. Poncelet, Applications d'analyse et de géométrie, I, Parigi 1862, p ...
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. È la curvapiana, che ammette l'equazione polare
Si può costruire, considerando tutte le circonferenze tangenti fra loro in uno stesso punto O e portando su ciascuna di esse, a partire da O, l'arco avente [...] archi è una cocleoide. La cocleoide è anche la proiezione di un'ordinaria elica cilindrica, fatta da un punto della curva sopra un piano perpendicolare all'asse del cilindro su cui si trova l'elica. Essa può servire come quadratrice del cerchio. ...
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. Curvapiana di sesto ordine incontrata dal Hughton nel corso di studî sulla forma piana della superficie del mare; in coordinate cartesiane ortogonali può rappresentarsi mediante un'equazione della forma [...] (x2 + y2)2 x2 = (h x2 − kx3)2.
Essa è sempre simmetrica rispetto agli assi coordinati: Posto
se Δ > o, la curva consta di due serpentini e due ovali; se Δ = 0 queste sono sostituite da due punti isolati e scompaiono completamente quando Δ 〈 0. ...
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RADIALE
Gino Loria
. Si dice radiale di una curvapiana il luogo degli estremi dei segmenti orientati equipollenti (cioè aventi uguali la lunghezza, la direzione e il verso) ai raggi di curvatura della [...] curva data, nei suoi singoli punti. Rispetto alla nuova curva la primitiva si dice antiradiale. Ad es., la radiale dell'ellisse
è la sestica ...
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ORTOTTICA
. Si dice "ortottica" di una curvapiana (caso particolare dell'isottica) il luogo dei punti del suo piano da cui escono coppie di tangenti fra loro ortogonali; p. es., l'ortottica di una conica [...] a centro la circonferenza descritta sull'asse focale ...
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ISOTTICA
. Si dice isottica di una curvapiana ogni curva che sia il luogo dei punti del piano, da cui escono coppie di tangenti della data, formanti fra loro un angolo dato. ...
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curva1
curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...
piano1
piano1 agg. e avv. [lat. planus «di superficie uguale; facile, chiaro, intelligibile»]. – 1. agg. a. Che presenta una superficie di andamento uniforme, senza avvallamenti o rilievi: via p., senza salite o discese; terreno p.; il lago...