arco di curva, lunghezza di un
arco di curva, lunghezza di un numero reale non negativo che misura un tratto di curva in rapporto alle unità di misura rettilinee. Per un arco di circonferenza, il problema [...] intervalli a due a due privi di punti interni in comune. Se tale estremo superiore esiste finito, la curva, in tale intervallo, si dice rettificabile. Se la curva è regolare in ambiente R3, all’interno dei valori estremi a e b del suo parametro t, la ...
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. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] tale condizione porti l'esistenza delle tangenti, ecc. Un teorema di H. Lebesgue (1904) risponde al problema insegnandoci che "una curvarettificabile possiede la tangente quasi in ogni punto, cioè in tutti i punti, fatta eccezione per i punti d'un ...
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Matematica
In geometria, l’estensione di un segmento (rettilineo), di una successione di segmenti, e anche la misura di detta estensione rispetto a una assegnata unità. Si tratta di un caso particolare [...] . Se x=x(t), y=y(t), z=z(t) sono le equazioni parametriche dell’arco di curva e il parametro t varia nell’intervallo chiuso [t0, t1], l’arco è rettificabile se le funzioni x(t), y(t), z(t) sono a variazione limitata nell’intervallo anzidetto. Questa ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] di qualsiasi poligono avente lo stesso perimetro. Se si introduce la moderna nozione di lunghezza di una curvarettificabile, con piccole aggiunte tecniche a questi ragionamenti classici si può dimostrare la ‛proprietà isoperimetrica' del cerchio ...
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Stokes
Stokes George Gabriel (Skreen, Sligo, 1819 - Cambridge, Cambridgeshire, 1903) matematico e fisico irlandese. Professore di matematica all’università di Cambridge dal 1849, nel 1851 fu eletto membro [...] consente di sostituire l’integrale di una forma differenziale, lungo un arco di curvarettificabile, con l’integrale doppio su una superficie orientata, avente questa curva come frontiera, e alle equazioni di → Navier- Stokes o equazioni di bilancio ...
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TONELLI, Leonida
Enrico Rogora
– Nacque a Gallipoli (Lecce) il 19 aprile 1885, da Gaspare e da Giuseppina Bichi.
Compì gli studi tecnici a Pesaro e nel 1902 si iscrisse all’Università di Bologna, dove [...] se e solo se le parametrizzazioni sono funzioni a variazione limitata. Tonelli dimostrò che per una curvarettificabile, la sua lunghezza è sempre minore o uguale dell’integrale classico e vale l’uguaglianza se e solo se le parametrizzazioni ...
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rettificabilerettificàbile [agg. "che può essere rettificato" Der. di rettificare (→ rettifica)] [ALG] Curva r.: curva tale che ogni suo arco ammetta una lunghezza finita. ...
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Letteratura
Narrazione di un fatto immaginario ma appartenente alla vita reale, con il quale si vuole adombrare una verità o illustrare un insegnamento morale o religioso; nell’ebraismo rabbinico la p. [...] quali è particolarmente notevole la p. semicubica, di equazione y3 = px2, rettificabile elementarmente. Essa è la curva di «abbassamento uniforme» (descensus aequabilis), cioè la curva tale che un punto pesante, abbandonato a sé stesso lungo di essa ...
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INTEGRALE, CALCOLO
Leonida Tonelli
. Sviluppo storico. - Nella geometria, nella meccanica, e, in generale, nelle applicazioni delle matematiche allo studio dei fenomeni naturali e sociali, si presentano [...] segmento (ar, ar+1) e la cui altezza è l'ordinata f (x,) della curva A???B. Se le differenze ar+1 − ar sono tutte molto piccole, quest'area della curva. La lunghezza, così definita, può essere finita (e la linea si dice allora rettificabile) oppure ...
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rettificabile
rettificàbile agg. [der. di rettificare]. – 1. Che può essere rettificato: pezzi meccanici r.; atti r., non rettificabili. 2. In matematica, curva r., curva tale che ogni suo arco ammetta una lunghezza e che tale lunghezza sia...
rettificare
v. tr. [dal lat. tardo rectificare, comp. di rectus «dritto» e tema di facĕre «fare» (v. -ficare)] (io rettìfico, tu rettìfichi, ecc.). – 1. Fare in modo che qualcosa assuma o riprenda l’aspetto di una linea retta, o, più spesso,...