Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] di Taylor della y=y (x); essa ha contatto (n+1)-punto con la curva. Flesso è un punto O in cui la tangente ha contatto tripunto: si ha qui dei loro attributi. È una c. piana rappresentata da due equazioni parametriche x=x (t), y=y (t) dove le x (t ...
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Peano, curva di
Peano, curva di particolare curva piana costruita con successive iterazioni che, procedendo all’infinito, riempie un quadrato; essa mostra come sia ambigua la nozione intuitiva di curva [...] dimensione». La sua dimensione di Hausdorff è infatti 2 (→ dimensione frattale). La curva fu presentata da G. Peano per mostrare come la nozione di curvaparametrica, se non rafforzata da opportune ipotesi di regolarità, possa condurre a risultati ...
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TONELLI, Leonida
Enrico Rogora
– Nacque a Gallipoli (Lecce) il 19 aprile 1885, da Gaspare e da Giuseppina Bichi.
Compì gli studi tecnici a Pesaro e nel 1902 si iscrisse all’Università di Bologna, dove [...] alla quadratura delle superfici e alla teoria delle equazioni differenziali.
Camille Jordan aveva dimostrato che una curvaparametrica dello spazio è rettificabile se e solo se le parametrizzazioni sono funzioni a variazione limitata. Tonelli ...
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Cassini Gian Domenico
Cassini Gian Domenico [STF] (Perinaldo, Imperia, 1625 - Parigi 1712) Astronomo a Genova, poi a Bologna, prof. di astronomia nell'univ. di quest'ultima città e infine (1669) nominato [...] la retta per i detti due punti e per origine il punto medio O del segmento P₁P₂=2c, l'equazione della curva, parametrica in a, è (x2+y2)2-2c2(x2-y2)+c4-a4=0. Se a<c, la curva è costituita da due ovali distinti (1 e 2 nella fig.); se a=c, si ha una ...
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ascissa curvilinea
ascissa curvilinea distanza di un punto x(t) dal punto x(t0) assunto come origine su un arco di curvaparametrica, con segno dipendente dalle posizioni relative nell’orientamento prescelto. [...] È data da
L’ascissa curvilinea stessa può essere utilizzata come parametro per rappresentare la curva; tale scelta è particolarmente conveniente perché semplifica le formule di geometria differenziale: per esempio, il versore tangente è dato da t = ...
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curvacurva termine che indica in generale una linea qualsiasi, inclusa la retta. Più precisamente, una curva può essere costituita da una linea oppure da più linee, ciascuna delle quali è detta → ramo [...] n-dimensionale Rn, φ: E → Rn. Tale funzione esplicitata rispetto alle sue componenti φ1, φ2, ..., φn dà le equazioni parametriche della curva:
Generalmente, si formula l’ipotesi che la funzione φ sia continua e che l’insieme base sia un intervallo ...
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curva, equazioni parametriche di una
curva, equazioni parametriche di una equazioni che esprimono, in funzione di un parametro reale, le coordinate del generico punto di una data curva. Per esempio, [...] cartesiana x 2 + y 2 = 1. In generale una curva piana è rappresentata da equazioni parametriche del tipo
mentre una curva sghemba, nello spazio euclideo tridimensionale R3, ha equazioni parametriche del tipo
Nel caso particolare in cui la ...
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superficie Il contorno di un corpo, come elemento di separazione fra la parte di spazio occupata dal corpo e quella non occupata.
Diritto
Diritto di s. Diritto di fare e mantenere al di sopra del suolo [...] generale, f(x, y, z)=0; la s. è parametrica, se le coordinate dei punti dipendono dai valori assegnati a 2 parametri u, v: x=x(u, v), y=y(u, L’intersezione tra il piano tangente e la s. è una curva che ha nel punto di tangenza un punto doppio. Due s. ...
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Lo stato generico di un ente geometrico o fisico di scostarsi da un andamento rettilineo o piano.
C. di una curva piana
Elemento definito punto per punto della curva, che misura la rapidità con la quale [...] le derivate, prime, seconde e terze, delle tre funzioni x(s), y(s), z(s) che rappresentano parametricamente la curva mediante l’ascissa curvilinea s. Se una curva ha la prima c. nulla in tutti i suoi punti, essa è necessariamente una retta; se invece ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] x, y, ricoperta interamente, ma senza duplicazioni, da una famiglia di estremali dipendenti da un parametro. Se la condizione di Jacobi è verificata, sulla curva minimante C0, nella forma più restrittiva data dalla disuguaglianza a′ > a, la C0 può ...
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parametrico
paramètrico agg. [der. di parametro] (pl. m. -ci). – 1. Relativo a uno o più parametri. In partic.: a. In matematica, sono dette equazioni p. le equazioni che definiscono un luogo (curva, superficie, ecc.), non assegnando legami...
rappresentazione
rappreṡentazióne s. f. [dal lat. repraesentatio -onis, der. di repraesentare «rappresentare»]. – 1. L’attività e l’operazione di rappresentare con figure, segni e simboli sensibili, o con processi varî, anche non materiali,...