Cauchy, criteridiconvergenzadi
Cauchy, criteridiconvergenzadicriteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] a priori, appunto, ignoto, ma solo della funzione o della successione in esame.
☐ Nel caso di una funzione a valori reali o complessi, il criteriodi Cauchy stabilisce che condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione ƒ(x) ammetta limite ...
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criterio integrale diconvergenzacriterio integrale diconvergenza (per una serie numerica) → serie numerica, criteridiconvergenza per una. ...
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Gauss, criteriodi
Gauss, criteriodi in analisi, criteriodiconvergenza per serie a termini positivi che costituisce un raffinamento del più elementare criterio del rapporto (→ serie numerica, criteri [...] forma
allora la serie converge se vale una delle seguenti proprietà: r < s; oppure r = s e c0 < b0; oppure r = s, c0 = b0 e c0 + c1 < b0; altrimenti la serie diverge (si vedano le tavole dei criteridiconvergenza per serie numeriche). ...
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Raabe, criteriodi
Raabe, criteriodicriteriodiconvergenza per serie a termini positivi. La serie
converge se esiste una costante τ > 1 tale che risulti definitivamente
mentre diverge se esiste [...] un indice n0 tale che per n > n0 risulti definitivamente
Il criteriodi Raabe può essere considerato come caso particolare del criteriodi → Kummer. Si vedano le tavole dei criteridiconvergenza per serie numeriche. ...
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De Morgan, criteriodi
De Morgan, criteriodicriteriodiconvergenza per serie numeriche a termini positivi, che si ottiene come caso particolare dal criteriodi → Kummer. Data la serie
si costruisce [...] la successione
Se esiste un numero K > 1 tale che definitivamente risulti cn ≥ K, allora la serie data converge; se invece è cn ≤ 1, la serie diverge (si vedano le tavole dei criteridiconvergenza per serie numeriche). ...
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Dirichlet, criteriodi
Dirichlet, criteriodicriteriodiconvergenza per una serie numerica a termini qualsiasi, utilizzabile anche per serie di funzioni. Sia data la serie numerica
i cui termini [...] due ipotesi seguenti:
1) che la successione {bn(x)} sia monotòna per ogni x ∈ E ed infinitesima, uniformemente in E;
2) che le somme parziali di
siano uniformemente limitate in E. Si veda la tavola dei criteridiconvergenza per una serie numerica. ...
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Leibniz, criteriodi
Leibniz, criteriodicriteriodiconvergenza per una serie numerica a termini di segno alternato. La serie
converge se la successione {bn} dei valori assoluti dei suoi termini [...] a segni alternati
converge per ogni valore di α > 0, anche se è praticamente inutilizzabile per il calcolo numerico data la lentezza della sua convergenza per α piccolo (si vedano le tavole dei criteridiconvergenza per serie numeriche). ...
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Kummer, criteriodi
Kummer, criteriodicriteriodiconvergenza per serie a termini positivi. La serie
converge se si può trovare una opportuna successione {bn} di numeri strettamente positivi e una [...]
La serie invece diverge se si ha cn ≤ 0 e
diverge. Ponendo bn = n si ottiene il criteriodi → Raabe, mentre con bn costantemente uguale a 1 si ha il criterio del confronto (si vedano le tavole dei criteridiconvergenza per serie numeriche). ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] convergono le s. reali ∑∞k=0ak e ∑∞k=0bk, e analogamente per la convergenza assoluta. I criteridiconvergenza per le s. a termini positivi sono criteridiconvergenza assoluta per le s. a termini complessi.
Operazioni sulle serie
Considerate due s ...
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base
baṡe s. f. [dal lat. basis, gr. βάσις]. – 1. a. La parte inferiore di una costruzione o di un elemento architettonico, e in genere la parte inferiore di un oggetto qualsiasi, che costituisce il sostegno delle parti sovrastanti: b. di...
serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...