Matematico, nato a Pisa il 14 novembre 1845, morto ivi il 28 ottobre 1918. Alunno di quella Scuola normale superiore dal 1860 al 1864, vi ebbe maestri O.F. Mossotti e, soprattutto, E. Betti, che indirizzò [...] costante. Il D. risolve il problema generale e giunge al risultato singolare e inaspettato che, ove si escluda il caso ovvio di una coppia di superficie omotetiche, ambedue le superficie debbono appartenere alla classe delle superficie del Liouville ...
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Irreversibilità
JJoel L. Lebowitz
Sommario: 1. Introduzione: a) considerazioni qualitative; b) considerazioni quantitative; c) teoria microscopica. 2. Il problema dell'irreversibilità macroscopica. [...] da:
SB (M) = k log ∣ΓM∣, (1)
dove k è la costantedi Boltzmann e ∣ΓM∣ è il volume dello spazio delle fasi associato al macrostato M, cioè ∣ΓM∣ è l'integrale dell'elemento di volume diLiouville invariante nel tempo
esteso a ΓM (SB è definita a meno ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] Questo fatto è noto come teorema diLiouville e la misura ζ si chiama talvolta ‛misura diLiouville'. A questa misura è inoltre associata una famiglia di misure invarianti ζE portate dalle ipersuperfici di energia costante ΩE. Pertanto gli R-spazi ΩE ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] >0 tale che:
D'altra parte, i numeri algebrici non possono essere approssimati troppo bene.
Teorema diLiouville: sia α un numero algebrico di grado n. Allora esiste una costante c, dipendente da α, tale che per ogni numero razionale p/q, q>0 ...
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L'Ottocento: matematica. Elasticita e idrodinamica
Gleb Mikhailov
Elasticità e idrodinamica
Il XIX sec. rappresenta per la storia della meccanica dei continui un periodo particolarmente importante, [...] ridusse queste 36 costanti a 15, che nel caso di un corpo isotropo si riducono all'unica costantedi Navier.
Un approccio delle figure di equilibrio fu sollevata da Joseph Liouville e da Riemann. Il progresso decisivo fu opera di Aleksandr Michajlovič ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] il piano complesso e limitata è una costante. La storia di questo teorema segna l'avvento di una nuova generazione di matematici francesi, impegnati a superare un gigante proprio nel suo campo di ricerca. Liouville presentò il teorema in un articolo ...
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La grande scienza. Gli acceleratori di particelle
Emilio Picasso
Francesco Ruggiero
Gli acceleratori di particelle
Gli acceleratori di particelle sono strumenti che permettono di studiare le proprietà [...] il 'principio del sincrociclotrone'. Si può anche mantenere costante il raggio e variare lentamente sia la frequenza sia sono derivabili da una hamiltoniana e soddisfano il teorema diLiouville, cioè conservano il volume dello spazio delle fasi o ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] detta stabile se, per ogni n, si possono determinare costanti αn e βn tali che la legge di (Sn/βn−αn)n≥1 coincida con quella del elementi considerati.
Il concetto di stazionarietà ha origini fisiche: il teorema diLiouville che dà una misura ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] si era stabilito a Parigi divenendo grande amico diLiouville e poi suo collega di insegnamento all'École Polytechnique; Peter Gustav Lejeune dove C=0,57721… è la costantedi Eulero-Mascheroni. Quando si tratta di serie infinite, egli aveva affermato ...
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L'Ottocento: fisica. La nascita della meccanica statistica
Olivier Darrigol
Jürgen Renn
La nascita della meccanica statistica
Modelli meccanici dei fenomeni termici
Con la locuzione 'meccanica statistica' [...] e quindi: ϱdσ=ϱ′dσ′. Dato che, per il teorema diLiouville (che Boltzmann riscoprì in questa circostanza) dσ=dσ′, e dato che il tempo τ è arbitrario, la distribuzione ϱ è costante lungo la traiettoria del sistema nello spazio delle fasi. Boltzmann ...
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