La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...]
Per Cantor, la teoria degli insiemi è in grado di abbracciare insé l'aritmetica, la teoria delle funzioni e A" (ibidem, p. 251). Definito il prodotto di due ideali, è chiaro cosa significa A divide B: esiste un ideale C tale che B=AC. Come avviene ...
Leggi Tutto
Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] fa né una cosa nè l'altra, non si dispone di nessuna dimostrazione di P ⋁ ¬ P. In questo senso sarebbe dimostrata prima della scelta di aq. Ma questo possiamo saperlo soltanto se siamo effettivamente in grado di dimostrare o ¬ P ¬¬ P, il che nel caso ...
Leggi Tutto
L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] non possiede alcun significato insé, e da questo punto di vista essa è in antitesi all'antico approccio il contare) come punto di partenza e quindi derivare ogni altra cosa, passo dopo passo, tramite queste nozioni ovvie e intuitive. Assumendo ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. La geometria da Apollonio a Eutocio
Reviel Netz
La geometria da Apollonio a Eutocio
Il periodo di formazione del canone geometrico greco si estende dal 200 a.C. al 550 d.C., come [...] Libro IV, e per un semplice motivo: gli ultimi libri, e in particolare il V, sono difficili. La difficoltà è duplice: per prima cosa, s’introducono concetti nuovi, oltre a quello insé già complicato di conica, come il concetto di ‘retta minima’, che ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. La scienza greca e l'Oriente
André Pichot
La scienza greca e l'Oriente
La scienza e la filosofia sono state a lungo considerate il frutto del 'miracolo greco', un frutto incomparabile [...] così via). Questa proprietà caratterizzava i numeri insé stessi e, anche se poteva rientrare in una strategia di calcolo, non si limitava così dire, 'bulimico' e passa al vaglio ogni cosa.
Quest'autonomia del linguaggio può essere messa a ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] contrario sostenere che non è impossibile che essa esista nell'intelletto. E la nostra incapacità di farlo non indica che la cosa sia impossibile insé. Comprendi, dunque, queste nozioni. (Rashed 1999, pp. 374, 378-380)
Nella tradizione archimedea e ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] allo studio ad Alessandria, forse bisognerebbe pensare che Archimede volesse prenderci in giro, cosa che invece Amthor non capì.
In realtà il problema, anche se si esprime in termini semplici, non ha soluzione. Certo, Archimede non aveva ‘una ...
Leggi Tutto
La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] curva richiesta sarà di un livello ancora più alto. Che cosa dovrebbe includere questo livello?
La definizione cartesiana di genere si interesse riduzionista non è focalizzato tanto sulla curva insé, quanto sul collegamento fra i segmenti di retta ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. La matematica nel V secolo
Reviel Netz
La matematica nel V secolo
Il titolo di questo capitolo è di per sé problematico. Decidere se al di là di alcuni lavori isolati si possa [...] analogo a quello delle altre figure? Si può sezionare e manipolare in modo da farne una grandezza rettilinea? Se una figura complicata si può trasformare via via in un quadrato, perché la stessa cosa non si può fare per un cerchio? Non sappiamo come ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] luce delle considerazioni appena fatte, si osservi cosa essa dice nel caso in cui
Anzitutto, una basilare formula della f(p1,…,pn)) e (f(p′1,…,p′n)) è una applicazione bianalitica φ di
insé stesso tale che f=f′o φ e tale che φ(pi)=p′i, per i ...
Leggi Tutto
cosa
còsa s. f. [lat. causa «causa», che ha sostituito il lat. class. res]. – 1. È il nome più indeterminato e più comprensivo della lingua italiana, col quale si indica, in modo generico, tutto quanto esiste, nella realtà o nell’immaginazione,...
se
sé pron. rifl. [lat. sē] (radd. sint.). – 1. Forma forte della declinazione del pron. rifl. di 3a pers.; si usa soltanto quand’è riferito al soggetto (maschile o femminile, singolare o plurale) o nelle frasi enunciate con verbo all’infinito...