Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] Kp. Sia V la varietà consistente delle soluzioni di
F(x0, ..., xn)=0.
Allora le soluzioni della (21) sono in corrispondenzabiunivoca coi punti (x0, ..., xn) tali che x0≠0. Quindi il problema di calcolare N1 è, in questo caso, essenzialmente quello ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] dimostrazione era la sostituzione delle variabili originarie con variabili di un nuovo sottoinsieme più piccolo, in corrispondenzabiunivoca con le classi di coniugio del gruppo. Nelle nuove variabili, ogni fattore irriducibile del determinante del ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] la loro 'potenza' ‒ insiemi numerabili come i numeri razionali e i numeri algebrici, che si potevano mettere in corrispondenzabiunivoca con l'insieme dei numeri naturali; insiemi più che numerabili, con la 'potenza del continuo' come l'insieme dei ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] dei numeri reali. Come si può esprimere tutto ciò in termini di proprietà di insiemi infiniti? Il concetto di corrispondenzabiunivoca si rivela lo strumento decisivo. È possibile, chiede Cantor a Dedekind, dimostrare che l'insieme dei numeri reali e ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Algebra, geometria, indivisibili
Enrico Giusti
Primi progressi nell’algebra
Dopo un periodo di gestazione lungo tre secoli, l’algebra è la prima disciplina in cui nel Cinquecento si registrano sostanziali [...] AB e AC (fig. 11), che, pur essendo diseguali in lunghezza, hanno i loro indivisibili in corrispondenzabiunivoca; un paradosso che Cavalieri aveva risolto introducendo il principio nell’uguale transito, peraltro sistematicamente ignorato dagli ...
Leggi Tutto
Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] una sottospecie numerabilmente infinita. La seguente nozione è più forte: una specie S è ‛D infinita' se si conosce una corrispondenzabiunivoca fra S e un sottoinsieme proprio di S.
L'usuale forma del teorema di Bolzano-Weierstrass non vale, nè vale ...
Leggi Tutto
Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] del problema si ottiene introducendo la trasformata di Fourier (nella variabile x) della u(x, t) mediante le formule:
che instaurano una corrispondenzabiunivoca fra le funzioni u(x, t) e û(k, t). All'evoluzione (1) per la u(x, t) corrisponde la ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] categorici, cioè che se ℕ,0,sc e ℕ′,0′,sc′, sono due qualsiasi realizzazioni di I-V, allora esse sono isomorfe: si ottiene la richiesta corrispondenzabiunivoca x→x′ prendendo F(0)=0′ e F(sc(x))=sc′(F(x)), così che x′=F(x) per ogni x∈ℕ.
Ciò che gli ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] tedesco Georg Cantor dimostrò che i numeri algebrici formano un insieme numerabile, cioè che possono essere messi in corrispondenzabiunivoca con gli interi. Egli dimostrò anche che i reali e i complessi, al contrario, non sono numerabili. Quindi ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] per (a0, a1, ..., an) si assegna un punto (a0/aα, ..., aα-1/aα, aα+1/aα, ..., an/aα) di Cn. Questo stabilisce una corrispondenzabiunivoca tra Uα e Cn. Lo spazio proiettivo 1-dimensionale P1(C) è la cosiddetta sfera di Riemann e può essere ottenuto ...
Leggi Tutto
corrispondenza
corrispondènza s. f. [der. di corrispondere]. – 1. a. Il corrispondere, il corrispondersi, come rapporto reciproco fra elementi diversi; quindi convenienza, proporzione, simmetria, o conformità: la c. fra le varie parti dell’opera...
biunivoco
biunìvoco agg. [comp. di bi- e univoco] (pl. m. -ci). – In matematica, univoco in tutti e due i sensi. Corrispondenza b., corrispondenza che intercorre tra due insiemi di oggetti (o di enti) A e A′ se è definita una legge per cui...