La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] di 16 postulati proposti da Pieri consente di stabilire il teorema fondamentale della proiettività, e dunque di introdurre coordinateproiettive senza ricorrere a concetti quali l'ordine naturale dei punti di una retta, come aveva fatto Enriques ...
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geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] tutti i punti, senza distinzioni tra propri e impropri. Nel piano proiettivo ogni punto è rappresentato da una terna di → coordinateproiettive (omogenee); nello spazio proiettivo tridimensionale da una quaterna; in generale, in uno spazio ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] insieme E(ℚ) delle soluzioni nel campo ℚ dei numeri razionali di quest’equazione, con l’aggiunta del punto all’infinito O avente coordinateproiettive (0,1,0), è dotato di una struttura di gruppo commutativo con elemento neutro O. La somma di punti è ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] equivalenti. Stabilito un sistema di riferimento, ogni punto del piano proiettivo è rappresentato da una terna di coordinateproiettive omogenee. Un modello di piano proiettivo è costituito da una superficie sferica immersa nell’ordinario spazio ...
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punto improprio
punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento [...] Nello spazio affine ampliato un punto improprio è un elemento del piano improprio e in coordinateproiettive omogenee è ogni punto con una sola coordinata nulla, solitamente la prima, anche se in letteratura si trovano anche altre convenzioni (0; x1 ...
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antiproiettivita
antiproiettività corrispondenza biunivoca tra due spazi proiettivi di dimensione 1 in cui i birapporti di due quaterne di elementi corrispondenti sono complessi e coniugati. È rappresentata, [...] in coordinateproiettive non omogenee, da un’equazione del tipo:
in cui z̅ indica il numero complesso coniugato di z e a, b, c, d sono costanti complesse per le quali ad − bc ≠ 0. Tra spazi sovrapposti, una particolare antiproiettività è il ...
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Astronomia
C. celesti Coppia di parametri (precisamente, coppia di angoli) atti a individuare la posizione di un astro sulla sfera celeste o, se si vuole, atti a individuare un punto della sfera stessa. [...] , per cui le linee u e v sono le parallele ai due assi coordinati; le c. polari, per cui le linee u e v sono le c. più adatte per lo studio delle proprietà proiettive delle figure.
Strumentazione
Coordinatografo Strumento impiegato per riportare ...
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Curva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti dal vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel [...] si parla di c. non degeneri). Giacché nella geometria proiettiva si identificano le figure che possono trasformarsi l’una nell punto di vista analitico, come le curve rappresentate, in coordinate cartesiane, da un’equazione algebrica di 2° grado:
L ...
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Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] forma parametrica con due sviluppi in serie di potenze del parametro.
C. piane algebriche
Tale è ogni c. piana la cui equazione in coordinate x, y proiettive o, in particolare, cartesiane, è del tipo f (x, y)=0 dove f è un polinomio; spesso si usano ...
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Matematica
Data una curva algebrica piana C, di ordine n, la cui equazione in coordinate omogenee sia f(x0,x1,x2) = 0 e fissato comunque il punto P0(x00, x01, x02), si dice curva p. (o assolutamente p.) [...] Le p. di C hanno notevole importanza nello studio delle proprietà proiettive di C stessa. Anzitutto si osserva che la p. di di contatto delle rette tangenti a C passanti per P0: in fig. 1, P0 ha coordinate (−2,0), C è la cubica y2 = x2(x+1), C′ è l’ ...
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ipersuperficie
ipersuperfìcie s. f. [comp. di iper- e superficie] (pl. -ci, meno com. -cie). – In matematica, varietà avente dimensione r−1 e appartenente a un iperspazio di dimensione r. In partic., i. algebrica, l’insieme dei punti di un...
triedro
trïèdro agg. e s. m. [comp. di tri- e -edro]. – 1. Nella geometria elementare, la parte (illimitata) di spazio racchiusa dai tre angoli piani individuati da tre semirette (spigoli), non complanari, uscenti da un medesimo punto (vertice);...