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La grande scienza. Calcolo delle variazioni

Storia della Scienza (2003)

La grande scienza. Calcolo delle variazioni Gianni Dal Maso Calcolo delle variazioni Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] massimo nell'intervallo [a,b] dello scarto ∣un(x)−u(x)∣ tende a zero per n tendente all'infinito. Supponiamo che f(x,y,η) sia continua, convessa rispetto a η, ed esistano un esponente p>1 e due costanti c0>0 e c1>0 tali che [9]  f (x,y,η)≥c0 ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

spazio di Sobolev

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio di Sobolev Arrigo Cellina Per trattare problemi di equazioni differenziali ci si pone in spazi di funzioni che devono ammettere derivate in un qualche senso, anche debole, e devono essere completi [...] , a supporto compattamente contenuto in Ω), si ha Se questo avviene per tutte le variabili xi si dice che la funzione vettoriale g1, ..., gN è il gradiente (in senso debole) della funzione f e che f sta nello spazio di Sobolev W1,1(Ω). → Convessità ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI – FUNZIONE VETTORIALE – DERIVATA PARZIALE – FUNZIONE TEST – GRADIENTE
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coniugata di Fenchel

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

coniugata di Fenchel Arrigo Cellina Sia f una funzione convessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzione f * definita [...] precedente è affine (nella variabile z), si ha che f *, supremo di una famiglia di funzioni affini, è una funzione convessa. Si noti che l’operazione di prendere l’estremo superiore può dare come risultato +∞, così che f * sarà, generalmente, a ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: FUNZIONE CONVESSA – SPAZIO DI HILBERT – FUNZIONI AFFINI

teorema di Mazur

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

teorema di Mazur Arrigo Cellina Proposizione secondo la quale uno spazio normato, un insieme che sia convesso e chiuso è anche chiuso rispetto alla topologia debole. Nella topologia debole si hanno [...] metrica che deriva dalla norma, non è necessariamente chiuso nella topologia debole. Questo fatto però non si verifica se l’insieme è convesso. Sia X uno spazio normato e xn in X. Diciamo che una successione (xn) converge debolmente a x* se per ogni ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA

punti di sella

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

punti di sella Angelo Guerraggio Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzione f con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L [...] : se x0 è soluzione del problema di ottimo con A insieme convesso, la funzione obiettivo f concava e le funzioni di vincolo convesse ed è soddisfatta una condizione di qualificazione dei vincoli, allora esiste un moltiplicatore λ0 a componenti ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
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spazio lineare

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio lineare Arrigo Cellina Definizione matematica che estende le naturali proprietà del comune spazio tridimensionale in cui agiamo. In questo spazio, dato un punto (origine) come riferimento, sono [...] tale che a+0=a; (d) per ogni a esiste a′ tale che a+a′=0; a′ è scritto −a e a+(−b) è scritto a−b. Inoltre deve esistere una mappa da R×X in X tale che per ogni λ,μ∈ℝ e a,b∈X: (a) λ(a+b)=λa+λb; (b) (λ+μ)a=λa+μa; (c) λ(μa)=(λμ)a; (d) 1a=a. → Convessità ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: MATEMATICA
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1991-2000

Storia della Scienza (2003)

La grande scienza. Cronologia scientifica: 1991-2000 1991-2000 1991 Il sistema operativo Linux. Uno studente finlandese, Linus Torvalds, sviluppa il sistema operativo Linux. Il sistema può essere distribuito, [...] di disequazioni variazionali di tipo ellittico e parabolico. Le ricerche su problemi che esulavano dal quadro classico legato alla convessità o alla regolarità sono state poi oggetto di numerosi e importanti studi (per es., da parte di Hedy Attouch ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELL ASTRONOMIA – BIOCHIMICA – STORIA DELLA BIOLOGIA – STORIA DELLA CHIMICA – STORIA DELLA MATEMATICA – STORIA DELLA MEDICINA

teorema di Kuhn-Tucker

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

teorema di Kuhn-Tucker Angelo Guerraggio Nella funzione lagrangiana che compare nell’enunciato del teorema di Fritz John, il moltiplicatore λ0 (associato alla funzione obiettivo f) può valere 0 oppure [...] indipendenti e quella che richiede che le stesse funzioni gi siano pseudo-convesse. La condizione necessaria di Kuhn -Tucker diventa anche sufficiente in ipotesi di convessità: se x0 soddisfa le relazioni viste nel teorema di Fritz John con ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – MATEMATICA APPLICATA

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo Jean-Paul Pier Il Bourbakismo L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] deboli e degli insiemi polari; si dimostra il teorema dei bipolari. Si considerano in seguito i punti estremali degli insiemi convessi compatti e si stabilisce il teorema di Krein-Milman. Si enuncia infine la forma generale del teorema di Hahn-Banach ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

omotopia

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

omotopia Luca Tomassini Formalizzazione della nozione intuitiva di deformabilità di un’applicazione in un’altra. Più precisamente, due applicazioni f e g dello spazio topologico X nello spazio topologico [...] si indica con il simbolo [X,Y]. Per es., sia C un sottoinsieme convesso di ℝn e siano f,g:X→C due applicazioni continue qualunque. Per definizione di convessità, la linea retta che collega due punti arbitrari di C è contenuta interamente in ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA
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Vocabolario
convessità
convessita convessità s. f. [dal lat. convexĭtas -atis]. – L’essere convesso: c. di una superficie; per una curva o superficie, equivale a concavità negativa (v. concavità); con sign. concr., la parte convessa di qualcosa: una mezzaluna con...
convèsso
convesso convèsso agg. [dal lat. convexus «ricurvo», der. di convehĕre «raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»]. – In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un cerchio o di una sfera...
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