L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] dalla relazione ∣z∣⟨R. Per esempio, la serie geometrica ∑∞n=0anxn (nella quale si ha an=an, con a numero positivo fissato) converge nell'intervallo −1/a⟨x⟨1/a al valore 1/(1−ax). Cauchy sosteneva che una serie di potenze deve essere studiata all ...
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TOPOLOGIA ASTRATTA
S. Fac.
. La topologia (meno modernamente chiamata analysis situs; v. III, p. 87) si occupa delle proprietà invarianti degli insiemi di punti nelle trasformazioni bicontinue (omeomorfismi), [...] reale t (≥ 0) che per semplicità supporremo continua. L'integrale
dove s=x+iy è un numero complesso, se converge per s0 = x0 + iy0, converge anche per tutti gli s con x > x0. Si definisce così un numero reale xc, detto ascissa di convergenza ...
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stima Valutazione approssimata del valore di un bene o una grandezza.
Economia
Valutazione monetaria di qualsiasi fatto che costituisca un aspetto o una conseguenza di carattere economico.
Sono dette, [...] suo valor medio è uguale a δ, cioè se E(d)=δ. Una s. d è detta consistente (nell’estrazione bernoulliana) se converge in probabilità a δ quando N → ∞, dove N denota la dimensione del campione; condizione sufficiente perché ciò avvenga è che si abbia ...
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FRATTALI
Luigi Accardi
Nicola Rosato
Il termine ''frattale'' è stato introdotto da B. Mandelbrot nel saggio Les objects fractals (1975) per denotare una vasta classe di modelli matematici i quali, [...] [Γ(1/2)]d/Γ(1 + d/2) [2]
e Γ(x) è la funzione gamma di Eulero.
Al decrescere di r la quantità [1] cresce e perciò converge a un limite. Si dimostra che esiste un numero D con la seguente proprietà:
se d 〈 D allora al tendere di r a 0 la quantità [1 ...
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Sedicesima lettera dell’alfabeto greco (maiuscolo Π, minuscolo π) corrispondente al p latino.
Fisica
Il teorema π è il teorema fondamentale della similitudine meccanica, noto anche come teorema di Buckingham [...] calcolo di π il più importante è forse quello dell’arcotangente:
,
dal quale, per x = 1 si ottiene
Questa serie converge però assai lentamente; una formula che viceversa permette un calcolo rapido delle prime cifre di π si ottiene dall’identità ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] da r(1) = r(09 + Δr(0), s(1) = s(0) + Δs(0) in luogo di r(0), s(0) e così via. Le r(i), s(i) convergono a due numeri r, s, tali che z2 + rz + s risulta un divisore di f(z).
Metodo di Bernoulli. - Sia
un polinomio a coefficienti reali, e sia ao = 1 ...
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LIMITE (XXI, p. 162)
Tullio Viola
La moderna esigenza di una visione sempre più astratta e sintetica dei concetti fondamentali della matematica ha portato a generalizzare in più direzioni il concetto [...] tale che, in ogni suo intorno Ix0, cada almeno un punto x di E distinto da x0 (e quindi ne cadano infiniti). Si dice allora che f(x), converge a un punto c di T (o "tende al l. c") per x → x0 (per x "tendente a x0") e si scrive
se, preso a piacere un ...
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esponenziale
esponenziale [agg. e s.m. Der. di esponente] [ANM] E. complesso: la funzione e. con argomento complesso, definibile a partire dalla serie e. (v. oltre); è legato alle funzioni seno e coseno [...] tipo e., di fenomeno governato da una legge in cui compaia una funzione e., e simili. ◆ [ANM] Serie e.: lo sviluppo in serie di exp(x) nell'intorno di x=0, cioè la serie exp(x)=1+(x/1!)+ (x2/2!)+(x3/3!)+..., che converge per ogni x, anche complesso. ...
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STATISTICA (XXXII, p. 506; App. I, p. 1018)
Franco Giusti
Bruno Grazia Resi
Ludovico Piccinato
Alfredo Rizzi
Metodo scientifico che ha per oggetto lo studio quantitativo di fenomeni di massa, cioè [...] e che nel caso di campioni casuali semplici di dimensione n e sotto opportune condizioni di regolarità, è consistente (cioè converge in probabilità a θ per n → ∞), asintoticamente efficiente (al limite ha per media θ e la varianza minima possibile ...
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Fisica
Numero che indica in qual modo le grandezze fondamentali intervengono nelle singole grandezze derivate, individuandone l’unità di misura in funzione delle unità fondamentali. Una certa grandezza [...] inferiore è inteso rispetto ai ricoprimenti finiti di E con sfere di raggi ri 〈 r; al decrescere di r, Ld (r) cresce e converge a un limite: F. Hausdorff ha dimostrato che esiste un numero reale dH tale che, se Ld indica il limite di Ld (r) per ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....