ipergeometrico
ipergeomètrico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di iper- e geometrico, termine introdotto da L. Euler per la serie i.: v. oltre] [PRB] Distribuzione i.: tipo di distribuzione di una variabile discreta: [...] .: la serie il cui termine generico ha la forma [a(a+1)...(a+n-1)b(b+1)...(b+n-1)zn]/ [n!c(c+1)...(c+n-1)], con a,b,c,z numeri complessi qualunque (ma c dev'essere diverso da zero e da un intero negativo) e n=0,1,2,...; converge assolutamente per ╷z╷ ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] in un numero finito di punti, e presenti un numero finito di massimi e minimi, lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a (1/2) [f(x+ε)+f(x−ε)], dove ε è un infinitesimo.
Nel tentativo di indebolire ulteriormente le ipotesi del teorema ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] Σk=+∞k=-∞ ck exp(ikx), con ck=(ak-ibk)/2, c-k=(ak+ibk)/2 e i unità immaginaria. Se la serie converge nell'intervallo (0, 2π), essa converge su tutto l'asse reale e la sua somma è una funzione periodica di periodo 2π. Con un semplice cambiamento di ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] ANM] P. infinito: data una successione di numeri a₁,a₂,a₃,... è l'espressione a₁a₂a₃...=Πnn==₁∞an; si dice che esso ha il valore P, o converge a P, se il limite dei p. troncati a N fattori è P (in partic., si ha un p. nullo se P=0, e per questo basta ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] della soluzione numerica calcolati, più precisamente si può dimostrare che la soluzione numerica ottenuta con entrambi i metodi converge linearmente rispetto a h alla soluzione del modello matematico, ossia esiste una costante C>0 indipendente da ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è completo nella metrica d (x, y) = ∥x - y∥ (cioè ogni serie di Cauchy converge), E si dice uno ‛spazio di Banach'. Ad esempio, C (L) - lo spazio di tutte le funzioni continue su L compatto a valori su K ...
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Chebyshev Pafnutij L'vovic
Chebyshev (o Chebishev o Tchebyschef) 〈chibishòf〉 Pafnutij L'vovic [STF] (Okatovo 1821 - Pietroburgo 1894) Prof. di analisi matematica nell'univ. di Pietroburgo (1847). ◆ Disuguaglianza [...] della f(x) nei nodi dei polinomi di Ch. T₂(x), T₃(x), T₄(x), ..., allora la successione dei polinomi interpolanti converge uniformemente a f(x). ◆ [ANM] Polinomi di Ch.: sono i polinomi soluzione dell'equazione di Ch. (v. sopra), indicati generalm ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] E{[(f)=I(f)−I(f{[) commesso nel sostituire il modello numerico (ossia le formule di Newton-Cotes composite) al modello matematico converge a zero per H→0 (o equivalentemente per M→∞). In particolare E{[(f) è un infinitesimo di ordine n+1 rispetto ad ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] dalla relazione ∣z∣⟨R. Per esempio, la serie geometrica ∑∞n=0anxn (nella quale si ha an=an, con a numero positivo fissato) converge nell'intervallo −1/a⟨x⟨1/a al valore 1/(1−ax). Cauchy sosteneva che una serie di potenze deve essere studiata all ...
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esponenziale
esponenziale [agg. e s.m. Der. di esponente] [ANM] E. complesso: la funzione e. con argomento complesso, definibile a partire dalla serie e. (v. oltre); è legato alle funzioni seno e coseno [...] tipo e., di fenomeno governato da una legge in cui compaia una funzione e., e simili. ◆ [ANM] Serie e.: lo sviluppo in serie di exp(x) nell'intorno di x=0, cioè la serie exp(x)=1+(x/1!)+ (x2/2!)+(x3/3!)+..., che converge per ogni x, anche complesso. ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....