serie ipergeometrica
serie ipergeometrica serie numerica del tipo:
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsiasi, con c diverso da 0 e da un intero negativo. È possibile riscrivere la serie utilizzando [...] per la possibilità di considerarla come estensione della → serie geometrica; è anche riportata come serie di Gauss, che ne studiò le caratteristiche. Essa converge assolutamente per |z| < 1. La somma della serie è la → funzione ipergeometrica. ...
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Bernstein Benjamin Abram
Bernstein 〈bèrnstain〉 Benjamin Abram [STF] (Posvol, Lituania, 1881 - Berkeley, California 1968) Prof. di matematica nell'univ. di Berkeley (1928). ◆ [ANM] Polinomi di B.: introdotti [...] di B. relativo a f(x) e a I è Bn(x)=Σk=nk=0 [f(k/n)] (nk)xk(1-x)n-k. I polinomi di B. relativi a una funzione f(x) costituiscono una successione che converge uniformemente a f(x), e anche la successione delle loro derivate di un ordine qualsiasi ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] era stata ben presto messa in discussione da Niels Henrik Abel (1802-1829). Nel 1826, egli aveva fatto notare che la serie trigonometrica
converge a (1/2)x per -π<x<π e (ovviamente) a 0 per x=±π. Difficoltà di tale genere danno origine ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] uno spazio metrico 'completo' quando ogni successione {xn}, tale che la distanza D(xm,xn) tenda a 0 al crescere di m e n, converge a un limite x.
Lo spazio è separabile se è unione di un insieme numerabile S e del suo derivato S′. Uno dei risultati ...
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Abel, criterio di
Abel, criterio di espressione che in algebra indica due distinti criteri di convergenza, uno per le → serie numeriche e uno (di convergenza uniforme) per le → serie di funzioni.
Criterio [...] criteri di convergenza per una).
Criterio di uniforme convergenza per serie di funzioni
Tale criterio, relativo in particolare a → serie di potenze, stabilisce che la serie
con ƒn(x) = anxn converge uniformemente nell’intervallo [0, 1] se la serie ...
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Hausdorff, assioma di
Hausdorff, assioma di in topologia, afferma che presi comunque due punti distinti di uno spazio topologico, esistono due aperti disgiunti che contengono rispettivamente l’uno dei [...] . Uno spazio topologico che soddisfa tale assioma è detto spazio di Hausdorff e ha la proprietà che ogni successione convergente converge a un unico punto. Per le particolari interrelazioni tra i diversi assiomi di separazione si veda il lemma ...
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polinomio trigonometrico
polinomio trigonometrico somma del tipo
Un polinomio trigonometrico è un polinomio di → Fourier se l’espressione dei coefficienti ha un opportuno andamento per n → ∞. Per esempio, [...] di Fourier di alcuna funzione integrabile ƒ(x). Infatti una serie di Fourier è integrabile termine a termine e una primitiva F(x) di ƒ(x) sarebbe data dalla serie
che dovrebbe convergere uniformemente. Ciò però non avviene perché tale serie non ...
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In matematica, un f. in una classe A di oggetti, è. una sottoclasse non vuota di A, soddisfacente a certe condizioni. F. di sottoinsiemi non vuoti di un dato insieme, sono fondamentali nella topologia, [...] "limite del f. ℱ") se ogni intorno di x0 appartiene a ℱ, cioè se il f. ℑx0, degl'intorni di x0, è contenuto in ℱ, ne segue che ℱ converge ad x0 se e solo se per ogni intorno V di x0, c'è un A ∈ ℱ che sia contenuto in V. Nei precedenti esempi c), sia ...
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serie ciclometrica
serie ciclometrica serie numerica la cui espressione è
formula
La serie è convergente per |x| ≤ 1 (con x ∈ R). Nel caso complesso è convergente per |x| < 1. Tale serie esprime lo [...] :
formula
Tuttavia il calcolo di una buona approssimazione di π con questo metodo è particolarmente lungo poiché la serie converge molto lentamente. Il nome della serie (ciclometrica) rimane comunque legato al suo possibile utilizzo per tale calcolo. ...
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successione numerica
Legge che a ogni intero positivo n≥1 fa corrispondere un numero an. Il termine an è chiamato n-esimo termine della successione. Quest’ultima è identificata generalmente con la famiglia [...] o uguale) del precedente, e decrescente (non crescente) se ciascun termine è minore (minore o uguale) del precedente. Si dice che la s. {an} converge ad a se il limite limn→∞an esiste ed è uguale ad a. La s. si dice divergente se il limite è infinito ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....