carabinieri, teorema dei
carabinieri, teorema dei in analisi, denominazione scherzosa con cui si indica il teorema del → confronto, che stabilisce che se una funzione, nel suo andamento al limite, è [...] sempre minore e, rispettivamente, sempre maggiore di due funzioni convergenti allo stesso limite, essa converge al limite di entrambe. ...
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Weierstrass, criterio di
Weierstrass, criterio di (per una serie di funzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniforme convergenza di una serie di funzioni. Data la serie
si supponga che [...] della sola convergenza uniforme: per esempio, ponendo ƒn(x) = 1/(x + 1) in [n, n + 1) e 0 altrove, la serie che si ottiene converge uniformemente a 1/(x + 1) in [0, +∞), ma le più piccole costanti che maggiorano le ƒn(x) sono i loro massimi cn = 1/(n ...
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KOLBENHEYER, Erwin Guido
Poeta tedesco, nato a Budapest il 30 dicembre 1878; vive a Solln presso Monaco. Studiò dapprima biologia; e anche il pensiero che è venuto elaborando in una serie di scritti [...] teoretici (Die Bauhütte. Elemente einer Metaphysik der Gegenwart, 1925; Neuland, 1935) converge verso una interpretazione sostanzialmente biologica dei problemi della vita.
E alla medesima origine risale anche l'impostazione della sua vasta opera ...
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spazio di Banach
Arrigo Cellina
Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spazio metrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali.
→ Convessità ...
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serie numerica, velocita di convergenza di una
serie numerica, velocità di convergenza di una informalmente, numero di termini di una serie convergente che occorre considerare per avere una buona approssimazione [...] convergenti semplicemente ma non assolutamente hanno velocità di convergenza bassa: per esempio, la serie armonica a segni alterni converge con la rapidità della serie di Mengoli.
Anche per serie di funzioni, come le serie di Fourier, è possibile ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] convergenza del limite in [1] è l’insieme di tutti gli s tali che Res>σc. Se l’integrale non converge mai si scrive allora σc=+∞, se converge ovunque σc=−∞. Il numero σc è detto ascissa di convergenza di L(s) e la linea Res=σc asse di convergenza ...
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Alembert, criterio di
Alembert (d’), criterio di o criterio del rapporto, è uno dei criteri più semplici per stabilire se una serie numerica è convergente. Data la serie
a termini strettamente positivi, [...] esistono una costante k < 1 e un indice n0 tale che, per n > n0, risulti sempre an+1/an ≤ k, la serie converge; se invece an+1/an ≥ 1, la serie diverge. Il criterio si utilizza, di solito, nella forma più restrittiva seguente: posto
se l < ...
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divergenza, dominio di
divergenza, dominio di per una serie o una successione di funzioni, insieme dei punti in cui la serie diverge. A volte, per semplicità, è detto dominio di divergenza il complementare [...] 1, +∞), e oscilla in x = −1. Diverso il caso della serie
con an = 1 se n pari, −1/2 se n dispari, che pur non convergendo in (−∞, −1] ∪ [1, +∞), oscilla nel punto x = 2 (le somme parziali di indice pari valgono 0, quelle di indice dispari tendono a ...
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sviluppo asintotico
sviluppo asintotico (di una funzione) serie di funzioni che, pur non convergendo in alcun punto, fornisce informazioni atte allo studio asintotico della funzione sviluppata. Precisamente, [...] rappresentazione asintotica di una funzione F(x) nel caso in cui, per ogni fissato p ≥ 0, risulti
Se la serie considerata converge a F(x) in un intorno di +∞, è senz’altro un suo sviluppo asintotico, ma i casi interessanti sono proprio quelli in ...
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Dini Ulisse
Dini Ulisse [STF] (Pisa 1845 - ivi 1918) Prof. nell'univ. di Pisa di geodesia (1865) e poi di analisi matematiche (1874), anche direttore della Scuola normale (1874-76) e (1900-1918). ◆ [ANM] [...] Teorema di D.: afferma che se una successione non decrescente di funzioni fn(x) converge in un intervallo chiuso [a, b] alla funzione f(x), tale convergenza è anche uniforme. ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....