Abel Niels Henrik
Abel 〈àabel〉 Niels Henrik [STF](Findö 1802 - Froland 1829) Matematico norvegese. ◆ [ANM] Condizione, o criterio, di convergenza di A.: (a) se Σnan converge e bn è una successione monotona [...] limitata, allora ∑nanbn è convergente; (b) se ∫α∞ f(x,y)dx converge uniformemente in un insieme X e se g(x,y) è monotona per x ∈[α, ∞] e uniformemente limitata in X, allora ∫α∞ f(x,y)g(x,y)dx è uniformemente convergente in x. ◆ [ANM] Disuguaglianza ...
Leggi Tutto
Abel, teorema di
Abel, teorema di in algebra, teorema che stabilisce la proprietà alla base del criterio di Abel (→ Abel, criterio di) per la uniforme convergenza di una serie di potenze. Afferma che [...] al limite sotto il simbolo di serie per x → 1 per avere ƒ(1) = S.
Per esempio, poiché la serie numerica
converge, dallo sviluppo in serie di
si ottiene, mediante il teorema di Abel, l’identità
Il teorema ammette una generalizzazione nel campo ...
Leggi Tutto
serie numerica, proprieta di linearita di una
serie numerica, proprietà di linearità di una proprietà di una serie numerica che consiste nel fatto che se una serie numerica
converge e ha somma S, allora [...] la serie
converge e ha somma cS (→ serie numerica). ...
Leggi Tutto
serie armonica
serie armonica serie numerica degli inversi moltiplicativi dei numeri interi positivi, espressa dalla formula:
La sua divergenza è stata dimostrata già in epoca medioevale (Nicola di [...] Oresme); invece la serie
converge alla somma ln(2).
La serie armonica si generalizza alla serie
che converge se p > 1, diverge per p ≤ 1, mentre la serie
converge semplicemente anche per 0 < p ≤ 1 (→ Riemann, funzione zeta di). ...
Leggi Tutto
serie, prodotto di
serie, prodotto di per le due serie numeriche
i cui termini sono reali o complessi, è la serie
detta anche prodotto di Cauchy delle somme delle due serie date. La serie C converge [...] al prodotto delle due serie A e B se entrambe convergono e almeno una di esse converge assolutamente. In tal caso:
Se sia A sia B convergono assolutamente, allora anche C converge assolutamente. ...
Leggi Tutto
Mercatore, serie di
Mercatore, serie di serie logaritmica
che prende il nome da N. Mercatore, che per primo la pubblicò nel 1668 nella sua Logarithmotechnia. La serie converge per −1 < x ≤ 1 e, [...] in particolare, per x = 1 fornisce il risultato
tanto famoso quanto inutile, dal punto di vista pratico, per la sua lentissima convergenza ...
Leggi Tutto
Nome dato da Eulero alla serie
,
dove a, b, c, z sono numeri complessi qualsivogliano (ma c è diverso da 0 e da un intero negativo). Essa converge assolutamente per | z | < 1. K.F. Gauss, che studiò [...] per primo la serie i. (detta perciò anche serie di Gauss), chiamò a, b, c i parametri, z l’argomento, e ne indicò con F (a, b, c, z) la somma, detta funzione ipergeometrica. Tale funzione soddisfa l’equazione ...
Leggi Tutto
convergenza, cerchio di
convergenza, cerchio di per una serie di potenze nel campo complesso
cerchio, con centro nell’origine, avente raggio R (detto raggio di convergenza) che può assumere qualsiasi [...] p = 0;
• −log(1 − z) per p = 1;
• una primitiva di (−1/z) log(1 − z) per p = 2.
Se R = 0 la serie converge solo in z = 0 (dove vale per convenzione a0); se R = ∞ la convergenza sussiste in tutto il piano complesso. La convergenza è sempre assoluta ...
Leggi Tutto
Weierstrass, teorema di (per una serie di potenze)
Weierstrass, teorema di (per una serie di potenze) stabilisce che una serie di potenze
convergente assolutamente in un punto z0, converge assolutamente [...] e uniformemente nel cerchio |z| ≤ |z0| ...
Leggi Tutto
Taylor, serie di
Serie di potenze (➔ serie matematica) elaborata da B. Taylor, i cui addendi contengono potenze dell’argomento x di una funzione f. La serie di T. di una funzione f(x) definita in un [...] )∙∙∙2∙1 (si legge n fattoriale). La serie di T. si può estendere anche a funzioni di due o più argomenti. Se la serie di T. converge e la sua somma è uguale a f(x), allora la funzione f si dice analitica. In particolare, se a=0, tale serie è chiamata ...
Leggi Tutto
convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....