L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] numero finito di massimi e minimi, lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a (1/2) [f(x+ε)+f(x−ε)], dove ε è un serie di potenze. Mettendo a frutto la nozione di convergenza uniforme di una serie di funzioni, egli dimostrava che la funzione ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] , σ e t numeri reali, i2=−1. Se la serie converge otteniamo una funzione f(s) della variabile complessa s che è metodo per stimare il modulo di tali somme (una successione an è uniformemente distribuita se il numero delle parti frazionarie {ai}, i=1,2 ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...]
significa che esiste un insieme A tale che μ(−A)=0 e {fn} converge puntualmente a f0 su A.
Teorema: sia (X, Σ, μ) un 0/ , (2) le funzioni d'insieme ∫ ∣fn∣p sono uniformemente assolutamente continue e (3) fn→f0 in misura su ciascun insieme di ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] nulla, e quindi F(u) è ben definito dalla [2]. La nozione di convergenza impiegata in AC([a,b]) è l'usuale convergenza uniforme: un 'converge uniformente' a u se il massimo nell'intervallo [a,b] dello scarto ∣un(x)−u(x)∣ tende a zero per n tendente ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] a f(x) in ogni sottoinsieme compatto di X (e ciò non implica affatto che fν convergauniformemente in tutto lo spazio X). Lo spazio vettoriale topologico così ottenuto non è più uno spazio di Banach bensì uno spazio di Fréchet; è uno spazio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] di Taylor della funzione θ:
dove θ(x)=θ3(0∣τ) converge per ∣x∣⟨1. Si può rappresentare rs(n) per mezzo dell ;0 M è infinito. Se si suppone che i numeri primi siano uniformemente distribuiti tra le φ(m) classi di congruenza modulo un numero naturale ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] (b) le φj, insieme a tutte le loro derivate, tendono uniformemente a zero.
Allora, per definizione, lo spazio delle distribuzioni è lo di compattezza, che um data da
[39] formula
converge in modo opportuno verso una soluzione u del problema di ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] f:(x0,b)×ℝ→ℝ una funzione continua sul dominio e uniformemente lipschitziana rispetto alla seconda variabile. Assegnato un parametro reale la soluzione numerica ottenuta con entrambi i metodi converge linearmente rispetto a h alla soluzione del ...
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convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...
mantello
mantèllo s. m. [lat. mantellum «velo», in epoca mediev. «mantello»] (pl. ant. anche le mantèlla). – 1. a. Indumento maschile e femminile, lungo e ampio, privo di maniche, spesso con cappuccio, che si porta sopra i vestiti, appoggiato...