Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] come una serie ∑ncnφn, con cn=(f∼∣φ∼n). Questa serie converge a f nello spazio topologico ℒ2ℂ(X,μ), mentre per un e (I−U)−1=I+U+U2+…+Un+… mentre la serie è assolutamente convergente graziealla relazione ∥Un∥≤∥U∥n. Da ciò segue che, per ogni ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] Diremo che il problema numerico è convergente, se la soluzione numerica {uj} converge a quella esatta nei nodi, ovvero se ∣y(xj)−uj∣≤C(h ∣/∣λ∣2 e il metodo EA verrà detto condizionatamente assolutamente stabile. Al contrario, il metodo CN soddisfa la ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] nello sviluppo di Taylor della funzione θ:
dove θ(x)=θ3(0∣τ) converge per ∣x∣⟨1. Si può rappresentare rs(n) per mezzo dell'integrale di particolare Dedekind dimostrò nel 1879 che (1) ζk(s) è assolutamente convergente per Re(s)>1; (2) ζk(s) ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] distribuzione normale (gaussiana), media nulla e varianza 1, converge uniformemente con probabilità 1. Inoltre, ponendo x(t) si sceglie ξk=(tk+tk+1)/2, ma questa scelta è assolutamente arbitraria: ponendo per esempio ξk=tk si ottiene 0 e scegliendo ...
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