convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] è formalmente definita come
ove k = k(n) è una biiezione tra N e N. Una serie converge incondizionatamente se e solo se convergeassolutamente (→ Riemann-Dini, teorema di).
Convergenza totale
Tipo di convergenza riferita a una serie di funzioni in ...
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integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto di integrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] sufficienti per la convergenza di un integrale si ottengono mediante il criterio del confronto: se |ƒ(x)| ≤ g(x) in [a, b], e se
converge, allora anche
converge (assolutamente). In particolare, se per x → b− risulta ƒ(x) ∼ g(x), e se g è ...
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serie di potenze
serie di potenze serie di funzioni della forma
dove z = x + iy è una variabile complessa, z0 (punto iniziale della serie) un punto di C, insieme dei numeri complessi, e an sono coefficienti [...] infinite coppie di numeri positivi R e R′, tali che per |x − x0| < R e |y − y0| < R′ la serie convergeassolutamente; le coppie di cerchi che si trovano rispettivamente sul piano complesso della x e sul piano complesso della y costituiscono il ...
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convergenza, cerchio di
convergenza, cerchio di per una serie di potenze nel campo complesso
cerchio, con centro nell’origine, avente raggio R (detto raggio di convergenza) che può assumere qualsiasi [...] o +∞. Nei punti interni a tale cerchio, quando cioè |z| < R, la serie convergeassolutamente e totalmente, se invece |z| > R, la serie non converge. Nei punti corrispondenti alla cosiddetta circonferenza di convergenza |z| = R, la serie può ...
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ipergeometrico
ipergeomètrico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di iper- e geometrico, termine introdotto da L. Euler per la serie i.: v. oltre] [PRB] Distribuzione i.: tipo di distribuzione di una variabile discreta: [...] .: la serie il cui termine generico ha la forma [a(a+1)...(a+n-1)b(b+1)...(b+n-1)zn]/ [n!c(c+1)...(c+n-1)], con a,b,c,z numeri complessi qualunque (ma c dev'essere diverso da zero e da un intero negativo) e n=0,1,2,...; convergeassolutamente per ╷z╷ ...
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Riemann-Dini, teorema di
Riemann-Dini, teorema di in analisi, stabilisce che una serie convergente è incondizionatamente convergente se e solo se è assolutamente convergente. Una serie numerica si dice [...] di oscillazione arbitrariamente scelto. Per esempio, la serie armonica a segni alternati
converge per il criterio di → Leibniz e ha somma S = ln2, ma non convergeassolutamente. Si può verificare che se si prendono in modo alternato due termini ...
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serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una
serie nel campo complesso, raggio di convergenza di una per una serie di funzioni con coefficienti e variabile complessi della forma
raggio R, [...] dato dalla formula di → Cauchy-Hadamard, del cerchio di convergenza di centro z0 ∈ C, in cui la serie convergeassolutamente. Va osservato che, per convenzione, il termine (z − z0)0 vale 1 anche in z = z0. Si usa dire che il raggio di convergenza è ...
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serie binomiale
serie binomiale sviluppo in serie di → Maclaurin della funzione
formula
dove
è il → coefficiente binomiale generalizzato ad α reale qualsiasi. La serie si riduce a un polinomio nel [...] i coefficienti con n > α si annullano. Ha raggio di convergenza R = 1; sulla circonferenza di convergenza la serie convergeassolutamente per α ≥ 0, semplicemente per −1 < α < 0, tranne che per z = −1 dove diverge, mentre diverge sempre ...
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integrale, convergenza di un
integrale, convergenza di un proprietà di un integrale improprio di ammettere valore finito. Si dice poi che l’integrale improprio
convergeassolutamente se converge l’integrale
La [...] ma non necessaria per la convergenza di un integrale improprio, a differenza dell’integrale secondo → Lebesgue, in cui le due nozioni coincidono. Per esempio,
converge senza convergereassolutamente (e quindi neanche nel senso di Lebesgue). ...
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serie, prodotto di
serie, prodotto di per le due serie numeriche
i cui termini sono reali o complessi, è la serie
detta anche prodotto di Cauchy delle somme delle due serie date. La serie C converge [...] al prodotto delle due serie A e B se entrambe convergono e almeno una di esse convergeassolutamente. In tal caso:
Se sia A sia B convergonoassolutamente, allora anche C convergeassolutamente. ...
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