negazione
negazione connettivologico, corrispondente nel linguaggio naturale all’avverbio «non», e indicato con il simbolo ￢ (a volte anche con il simbolo ∼). La negazione di un enunciato A si ottiene [...] se A è falso, allora ￢A è vero. La tavola di verità del connettivo della negazione è, quindi, la seguente:
Come è evidente dalla tavola, l’ essere allo stesso tempo vera e falsa. Nella logica classica vale inoltre il principio del terzo escluso ...
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congiunzione
congiunzione connettivologico che corrisponde, nel linguaggio naturale, alla congiunzione «e», indicato con il simbolo ∧. Dati due enunciati A e B, se ne costruisce un terzo A ∧ B (che [...] congiunzione vale, quindi, la proprietà associativa (→ equivalenza logica). Per estensione, la congiunzione di un qualsiasi veri. Si definisce congiunzione generalizzata la generalizzazione del connettivo della congiunzione (∧) in modo tale che esso ...
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doppia implicazione
doppia implicazione o bicondizionale, connettivologico denotato con il simbolo ⇔. Dati due enunciati A e B, l’enunciato A ⇔ B (si legge «A se e solo se B») si definisce come la congiunzione [...] di due implicazioni; equivale cioè alla congiunzione dell’enunciato A ⇒ B e del suo inverso B ⇒ A, ovvero a (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A) o, in altri termini, alla coppia di affermazioni «da A discende B e da B discende ...
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aut
aut connettivologico che corrisponde alla disgiunzione esclusiva («o» alternativo). Per esempio, nella frase «Dopo la scuola media Carlo frequenterà il liceo scientifico o il liceo classico» la [...] enunciati A e B, l’enunciato «A aut B» è vero nel caso in cui solo uno dei due enunciati è vero mentre è falso sia se essi sono entrambi veri sia se sono entrambi falsi. L’azione di questo connettivo viene espressa dalla seguente tavola di verità: ...
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implicazione
implicazione connettivologico che corrisponde, nella lingua italiana, all’espressione «se... allora» e si indica con il simbolo ⇒. Dati due enunciati A e B, l’enunciato A ⇒ B (si legge [...] blocca»: se è vera la prima, è vera anche la seconda e viceversa.
Nel linguaggio degli enunciati il connettivo dell’implicazione è legato alla derivazione logica dal teorema di deduzione, che stabilisce che se dalla formula A e dagli assiomi di S è ...
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condizionale
condizionale connettivologico, più noto come → implicazione. Corrisponde, nel linguaggio naturale, all’espressione «se A allora B» e si indica con il simbolo ⇒. ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] del prim'ordine. - Linguaggio del prim'ordine. - Alfabeto: È costituito dai seguenti simboli: 1°) Costanti logiche, cioè connettivi e parentesi come per il linguaggio enunciativo, inoltre il quantificatore universale ???S-104??? (da leggere "per ogni ...
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Boole, algebra di
Boole, algebra di particolare struttura algebrica, introdotta originariamente da G. Boole. Permette di effettuare un calcolo algebrico che ha come oggetti non i numeri, ma i valori [...] cui valore è definito dalla seguente tabella:
c) complemento detto anche not: è un’operazione unaria che corrisponde al connettivologico della negazione «non»; associa a ogni elemento a l’elemento ā il cui valore è definito dalla seguente tabella ...
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exor
exor in logica, operazione definita in un’algebra di Boole, talvolta indicata anche con xor. Data una coppia di variabili booleane a e b, tali cioè da poter assumere solo i valori 0 e 1, l’exor [...] B è infatti vero se e solo se è vero uno solo dei due enunciati. Proprio da questa interpretazione come connettivologico e dalle conseguenti equivalenze logiche si ricava che:
essendo le operazioni indicate con × e +, rispettivamente, il prodotto ...
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porta logica
porta logica circuito elementare dell’elaboratore in grado di ricevere più segnali in ingresso e di emetterne uno solo in uscita sulla base di quelli ricevuti in ingresso e della propria [...] sono tre, ma da queste si possono ricavare per composizione altre porte logiche più complesse che, indicate con il nome inglese del connettivologico corrispondente, sono:
• and: porta logica a due ingressi e una uscita, che fornisce lo stato 1 solo ...
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logico1
lògico1 (ant. lòico) agg. [dal lat. logĭcus, gr. λογικός, der. di λόγος «discorso, ragionamento»] (pl. m. -ci). – 1. a. Che concerne la logica o la logica matematica: principî l.; linguaggio l.; calcolo l.; o, più genericam., che riguarda...
connettivo
agg. e s. m. [der. di connettere]. – 1. agg. a. Che connette o serve a connettere. In partic., in istologia, tessuto c. (o, come sost., il connettivo), vasto gruppo di tessuti (c. propriamente detto, c. adiposo, c. cordoide o vescicolare,...