congruenza
Luca Tomassini
Relazione tra due elementi dell’insieme ℤ dei numeri interi relativi (cioè positivi, negativi o nulli) a e b della forma a=b+mk, con m,k∈ℤ rispettivamente fissato e arbitrario. [...] resto di b modulo m. Tale relazione è indicata con la scrittura a≡b (mod m). La congruenzamodulo un intero m coefficienti interi nelle n variabili x1,…,xν. Un’equazione della forma F(x1,…, xν)≡0 (mod m) è detta equazione alle congruenze. Se un ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] delle condizioni necessarie e sufficienti affinché un numero n sia primo: deve risultare a tale scopo (n–1)!≡−1 o anche (n−2)!≡1 (teoremi di Wilson e di Leibniz rispettivamente; entrambe le congruenze hanno modulon); il loro interesse è però più che ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] sfrutta il fatto che è possibile stabilire una maggiorazione N per il modulo dei coefficienti di ogni possibile fattore del polinomio dato; osservando poi che una congruenza tra due polinomi, moduloN, è in realtà un'uguaglianza, si può stabilire se ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] unica porta alla teoria algebrica dei numeri.
Congruenze. Siano x e y interi, n un intero positivo. Si dice che x è congruo a y modulon, e si scrive x≡y (mod n), se x−y è divisibile per n. Un certo numero di fatti interessanti concernenti ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] , 5. Ciò significa che i numeri primi così rappresentati devono essere contenuti in specifiche classi di congruenza r modulo 4N. Per esempio (teorema 4.3):
1) se N=2, r=1, 3;
2) se N=3, r=1, 7.
Ciò significa che, per il punto (1), un numero primo p≠2 ...
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Architettura
Misura convenzionale che stabilisce il rapporto fra le varie parti di un edificio e una unità base di misura.
Nell’architettura dell’età classica greca e romana l’unità base della composizione [...] +v2‾‾.
Nella teoria dei numeri si parla di m. di una congruenza: si dice che a è congruo a b secondo il modulo m [in simboli: a≡b (mod. m)], se a−b A e con m, n elementi di M, queste tre condizioni si scrivono allora:
(a+b)m=am+bm, a(m+n)=am+an,
a(bm ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] dei criteri per utilizzare questi fattori basati su congruenzemodulo potenze di p. Verso il 1877 Zolotarev cercò gli interi a e b (con b non quadrato) e per ogni primo p, dove N(α) denota la norma nel campo quadratico Q(√b). Il simbolo [11] vale 1 ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di Hilbert).
I metodi elementari della teoria delle congruenze hanno trovato numerose applicazioni in crittografia. Se p è un numero primo e g una radice primitiva modulo p allora per ogni numero naturale n, non multiplo di p, esiste un numero γ ...
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Fermat Pierre de
Fermat 〈fermà〉 Pierre de [STF] ( Beaumont de Lomagne 1601 - Castres 1665) Matematico. ◆ [OTT] Principio di F.: fondamentale nell'ottica geometrica, è un principio variazionale secondo [...] numero primo e a non è multiplo di p, allora ap-1 è congruo 1 modulo p, in formule ap-1≡1 (mod p) (piccolo teorema di F. o teorema di Eulero-F.: → congruenza); (d) se n≥3, l'equazione xn+yn=zn non ha soluzioni intere maggiori di zero (grande teorema ...
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