classe resto modulo
classe resto modulon insieme dei numeri interi appartenenti a una stessa classe di equivalenza rispetto alla relazione, definita tra numeri interi, di → congruenzamodulon. La classe [...] ambedue i numeri, divisi per 5, danno come resto 4. Ogni classe resto modulon è formata da infiniti elementi e il numero delle classi resto modulon è n. La classe resto [2] modulo 5 è per esempio formata da tutti i numeri interi che, divisi per 5 ...
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Sylow, teoremi di
Sylow, teoremi di insieme di teoremi utili per lo studio dei → gruppi finiti. Si considera un numero primo p > 0 e un gruppo finito G di ordine n = mph, con h ≥ 1, con m e p primi [...] p-sottogruppi di Sylow di G sono sottogruppi coniugati (→ coniugio) e il loro numero k è un divisore di n ed è congruo a 1 modulo p (→ congruenzamodulon);
• se G ha un solo p-sottogruppo di Sylow H, allora H è un sottogruppo normale di G;
• per ...
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addizione ciclica
addizione ciclica espressione con cui si indica l’addizione in una → aritmetica modulare, che opera su un insieme finito di n numeri in modo ciclico, assumendo che n coincida con 0. [...] dove n = 12 e le ore possono essere addizionate, tenendo presente che, ogni volta che si raggiunge 12, il conto riparte da 0. Per esempio, nell’aritmetica dell’orologio, il risultato dell’addizione di 7 e 9 è 4 (si veda anche → congruenzamodulon). ...
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residuo quadratico
residuo quadratico in algebra, un intero a è detto residuo quadratico di p (o modulo p), dove p è un numero intero, se a è congruo a un quadrato perfetto modulo p, vale a dire se esiste [...] che a ≡ n2 (modp) (→ congruenzamodulon). Per esempio, 5 è un residuo quadratico modulo 11 perché 5 ≡ 42 (mod11). Un residuo quadratico modulo p è perciò un numero che ammette una radice quadrata nell’aritmetica modulo p (si veda anche → Legendre ...
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Eulero-Fermat, teorema di
Eulero-Fermat, teorema di in teoria dei numeri, stabilisce che se a e b sono due numeri coprimi (vale a dire privi di fattori in comune), allora vale la relazione aφ(b) ≡ 1 [...] (mod b), dove φ indica la funzione toziente di Eulero (→ congruenzamodulon). Il teorema di Eulero-Fermat generalizza il piccolo teorema di → Fermat. ...
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numeri congruenti (modulon)
numeri congruenti (modulon) numeri che si corrispondono in una → congruenzamodulon e quindi danno lo stesso resto nella divisione per l’intero n maggiore di 1. ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] delle condizioni necessarie e sufficienti affinché un numero n sia primo: deve risultare a tale scopo (n–1)!≡−1 o anche (n−2)!≡1 (teoremi di Wilson e di Leibniz rispettivamente; entrambe le congruenze hanno modulon); il loro interesse è però più che ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] sfrutta il fatto che è possibile stabilire una maggiorazione N per il modulo dei coefficienti di ogni possibile fattore del polinomio dato; osservando poi che una congruenza tra due polinomi, moduloN, è in realtà un'uguaglianza, si può stabilire se ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] N, α) è banale.
Se K è un sottogruppo normale del gruppo Q, ogni Q/K-moduloN, α è anche un G-modulo; il sottogruppo Nk di N costituito da tutti gli n tali che αq(n) = n il nome di ‛sottogruppo di congruenza principale di livello q'. Ogniqualvolta Γ ...
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