In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] retta data, e la g. ellittica o diRiemann, nella quale si postula la non esistenza di parallele. Come caso limite di entrambe si ha la g. parabolica, che , data da M.H. Freedman, della congetturadi Poincaré (➔ Perelman, Grigori; Poincaré, Jules- ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] renderla divergente o indeterminata (teorema diRiemann-Dini).
Criteri di convergenza e divergenza per una vale la congetturadi Bieberbach (1916): |an|≤n per n≥2, dimostrata da L. de Branges nel 1984.
S. bilatera di potenze
S. di potenze del ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] stata la dimostrazione, ottenuta da M. Ratner, sia della congetturadi Raghunathan sia del suo analogo in teoria della misura, Paris 1992.
D.V. Anosov, A.A. Bolibruch, The Riemann-Hilbert problem, Wiesbaden 1994.
H. Hofer, E. Zehnder, Symplectic ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] senz'altro essere annoverati la soluzione generale del problema diRiemann-Roch (teorema di Grothendieck-Riemann-Roch) e la soluzione delle congetturedi Weil. Il torema di Grothendieck-Riemann-Roch, nella forma datagli da Grothendieck nel 1971 si ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] della geometria algebrica. La dimostrazione di S.-T. Yau di una congetturadi E. Calabi determina l'esistenza di una grande famiglia di varietà kähleriane chiuse con tensore di Ricci nullo. In dimensione 4 ciascuno di questi spazi equivale, come ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] numeri e un'interpretazione delle formule esplicite diRiemann come formule di traccia.
Il secondo ingrediente fondamentale della e 1985). Ciò ha consentito la dimostrazione della congetturadi Novikov per i gruppi iperbolici (Connes e Moscovici ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] da Harer e Zagier circa dieci anni prima della formulazione della congetturadi Witten. Il calcolo porge un risultato notevole:
dove ζ(s)=∑n>01/ns è la funzione zeta diRiemann.
Come si è detto, una delle idee fondamentali della coomologia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] zeta a ogni varietà algebrica, formulando alcune precise congetture sulla funzione. Congetturò in particolare che dovesse trattarsi di una funzione razionale, di una forma tale che valga l'ipotesi diRiemann, e dovesse soddisfare una certa equazione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] primi anni Ottanta, Poincaré e Klein avanzarono la congettura che ogni superficie diRiemann (che si può supporre di curvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sfera diRiemann o del disco non euclideo rispetto a un gruppo ...
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