In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] , della complessità degli spazi euclidei quadridimensionali, complessità che li distingue dagli spazi euclidei in altre dimensioni, e la dimostrazione, data da M.H. Freedman, della congetturadiPoincaré (➔ Perelman, Grigori; Poincaré, Jules-Henri). ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] che porta il suo nome. Uno studente di George D. Birkhoff, Marston Morse, sviluppò queste idee nella 'teoria di Morse', che permise a Stephen Smale di dimostrare nel 1961 una versione della congetturadiPoincaré per dimensioni superiori o uguali a 5 ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] nello stesso modo. In particolare il problema chiede se tutti i problemi di tipo NP non possano essere trasformati in problemi di tipo P.
CongetturadiPoincaré Afferma che ogni varietà tridimensionale chiusa semplicemente connessa è omeomorfa a una ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] nel momento in cui H. Poincaré ed E.H. Bruns dimostrarono la non esistenza di integrali algebrici, distinti dagli integrali la dimostrazione, ottenuta da M. Ratner, sia della congetturadi Raghunathan sia del suo analogo in teoria della misura, ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] figura più importante, in questo ramo di ricerche, è quella diPoincaré, le cui indagini sulla topologia delle ≥ 16 ed è probabile che non ne esistano affatto.
La seconda congetturadi Hartshorne è invece stata dimostrata da F. Zak, che ha anche dato ...
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Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] sviluppatasi dall'idea pionieristica diPoincaré e dalle sicure fondamenta di S.-T. Yau di una congetturadi E. Calabi determina l'esistenza di una grande famiglia di varietà kähleriane chiuse con tensore di Ricci nullo. In dimensione 4 ciascuno di ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] e 1985). Ciò ha consentito la dimostrazione della congetturadi Novikov per i gruppi iperbolici (Connes e Moscovici principale del tipo di omotopia di una varietà orientata è il fatto di soddisfare la dualità diPoincaré non solo nell'omologia ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] per un gruppo finito.
Allo stesso ordine di idee appartiene il calcolo della caratteristica di Euler-Poincarédi Mg,n, effettuato da Harer e Zagier circa dieci anni prima della formulazione della congetturadi Witten. Il calcolo porge un risultato ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] Poincaré con metodi di analisi complessa. Vi furono però presto perplessità a proposito della dimostrazione di in precedenza, uno dei risultati di questo lavoro fu la risoluzione di tutte le congetturedi Weil. Un successo al quale contribuirono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] sec. ha origine nella teoria delle funzioni complesse. Nei primi anni Ottanta, Poincaré e Klein avanzarono la congettura che ogni superficie di Riemann (che si può supporre di curvatura costante) è l'insieme quoziente del piano complesso, della sfera ...
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