L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] , il che è coerente con l'idea di non attribuire alle equazioni diCauchy-Riemann un ruolo fondamentale. Weierstrass giustificava tale scelta osservando che "le condizioni per l'esistenza di una derivata sono così complicate che, a priori, non ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] sue componenti g e h verificano una determinata condizione.
Questa condizione è stata in seguito considerata da alcuni studiosi equazioni diCauchy-Riemann sono un'evidente testimonianza di questo punto di vista. Dopo le ricerche diRiemann, ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] si deve intendere con ∫baf(x)dx?" si chiedeva Riemann. La risposta consisteva nella definizione di integrale che porta il suo nome, una generalizzazione di quella data a suo tempo da Cauchy. La condizione necessaria e sufficiente per stabilire se una ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] abbiamo notato dianzi, la proprietà di integrabilità assoluta fa parte integrante della definizione di Lebesgue e per questa ragione l'integrale di Lebesgue non è una generalizzazione dell'integrale diCauchy-Riemann (l'integrale improprio del XIX ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] dall'approccio diRiemann definivano una funzione complessa ponendo condizioni sulla derivata. Per ottenere i risultati necessari sulle serie di potenze, dimostravano il teorema integrale diCauchy e la formula integrale diCauchy. Ciò permetteva ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Renato Caccioppoli
Luca Dell'Aglio
Figura chiave nello sviluppo del pensiero matematico in Italia durante la prima parte del Novecento, le sue ricerche spaziano nei vari rami dell’analisi matematica, [...] ’ in relazione alla possibilità di indebolire le condizioni espresse dalle equazioni diCauchy-Riemann. Per questa nuova tipologia di funzioni, Caccioppoli mostrò, in particolare, la validità di una serie di proprietà che sussistono anche nel ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La meccanica del continuo
James Cross
La meccanica del continuo
La trattazione della meccanica del continuo nel XVIII sec., in particolare dell'elasticità e della meccanica [...] infine, i fenomeni vengono studiati in condizionidi assenza di attrito o di viscosità; d'altra parte manca ancora e trasversali p, q soddisfano quelle che saranno poi chiamate 'equazioni diCauchy-Riemann':
[1] ∂p/∂x=-∂q/∂y, ∂p/∂y=∂q/∂x, ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le tradizioni principali della meccanica
Ivor Grattan-Guinness
Le tradizioni principali della meccanica
Branche della meccanica
La meccanica, nel suo ampio spettro di usi, [...] sottolineò l'importanza della presenza o dell'assenza dicondizionidi equilibrio sia dinamico sia statico; sostenne inoltre uso delle variabili complesse, dove comparivano le equazioni diCauchy-Riemann come mezzo per esprimere la conformità. Il suo ...
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monogeneita
monogeneità [Der. di monogeno] [ANM] Condizionidi m.: lo stesso che condizionidi olomorfia diCauchy-Riemann, che devono essere soddisfatte affinché una funzione sia analitica: la funzione [...] u(x, y)+iv(x, y) della variabile complessa z=x+iy è monogena od olomorfa o analitica in un dominio A se è derivabile in ogni punto di A; ciò si verifica se e solo se sono soddisfatte le condizionidi m. e cioè ðu/ðx=ðv/ðy e ðu/ðy=-ðv/ðx: v. funzioni ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] divergente o indeterminata (teorema diRiemann-Dini).
Criteri di convergenza e divergenza per una s. numerica
Data una s. numerica vale il seguente criterio generale di convergenza o criterio diCauchy: condizione necessaria e sufficiente perché la ...
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