L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] due equazioni differenziali ordinarie lineari del secondo ordine
[21] A"(x)=m2A(x), B"(y)=-m2B(y).
Le condizionialcontorno impongono che m sia un numero intero. Risolvendo tali equazioni con metodi già noti, Fourier perviene alla seguente relazione ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] definizione D(A) vale sempre (Ax∣y) = (x∣Ay). Operatori simmetrici provengono ad esempio da operatori differenziali con adatte condizionialcontorno. Un operatore simmetrico A con ± i in ρ (A) si dice, in accordo con il caso degli operatori limitati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] più evidente fu il problema di Dirichlet, introdotto da Riemann nel 1851, che richiede di risolvere l'equazione:
con la condizionealcontorno
[2] u=φ su ∂Ω.
Riemann aveva ricondotto la risolubilità di questo problema a quello dell'esistenza di una ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] (ω) per i=1,…,n. Dato che è possibile definire la 'traccia' sul bordo ∂ω di ogni funzione u di W1,p(ω), la condizionealcontorno u(x)=φ(x) su ∂ω va intesa nel senso delle tracce.
Supponiamo che f(x,y,η) sia semicontinua inferiormente rispetto a (y,η ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] bordo ∂Ω un assegnato valore h(x,y), la corrispondente equazione di Euler-Lagrange è l'equazione di Laplace uxx+uyy=0 con le condizionialcontorno u(x,y)=h(x,y) per (x,y)∈∂Ω.
Questa equazione è ora considerata banale ma non era affatto tale per i ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] fisso di Brouwer
La riduzione a un sistema di equazioni interviene già per l'equazione scalare [1] quando, al posto della [2], si considerano le condizionialcontorno periodiche
[8] u(0) = u(T) u′(0) = u′(T).
La soluzione u(t;c1,c2) del problema ...
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Simulazione, modelli di
Italo Scardovi
Modelli e simulazioni nella scienza
Secondo l'etimo latino, 'simulare' sta per 'render simile', come vuole la sua derivazione da similis; e tuttavia il verbo ha [...] in queste ultime sia spesso riduttivo e azzardato isolare fenomeni reali e postularne l'indipendenza dalle condizioni 'alcontorno'. Astrarre sistemi economico-sociali, per accertarne la tendenza spontanea verso uno stato di equilibrio, è meno ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] −λ(x))V(x)=0 (dove l'apice ′ significa derivata rispetto a x), con x variabile nell'intervallo [a,b], determinare una sua soluzione che soddisfi le condizionialcontorno k(x)V′(x)−hV(x)=0, per x=a, e k(x)V′(x) +HV(x)=0 per x=b. Le funzioni k(x), g(x ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] Per esempio, nel caso del calcolo delle variazioni, in cui si minimizza un funzionale del tipo
[5] formula
con opportune condizionialcontorno, K è tutto lo spazio X e la precedente disuguaglianza si riduce a un'eguaglianza, cioè all'equazione di ...
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potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] hamiltoniana del sistema racchiuso in una regione Λ sia non inferiore a (-Bn+An2)/Λ: qui però occorre specificare anche le condizionialcontorno che si usano per definire l'operatore energia cinetica e restringere le forme permesse a Λ e non c'è una ...
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punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...
lama1
lama1 s. f. [dal fr. lame, che è il lat. lamĭna «lamina»]. – 1. a. La parte principale di un utensile destinato a tagliare e avente quindi un bordo (talora anche tutti e due) molto affilato: la l. del coltello, del rasoio, della spada,...