La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] , con grande sorpresa di tutti, risultò che, come conseguenza del lavoro di Grothendieck, era possibile fornire condizioni necessarie e sufficienti per la validità del teorema, e che inoltre una dimostrazione puramente algebrica era a portata di mano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] punto è contenuto all'interno di ogni suo intorno, una condizione che esclude i bordi: la definizione di bordo di una fibra, e afferma che la restrizione del fibrato a intorni sufficientemente piccoli di un punto dello spazio base è banale, cioè ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] unica soluzione per ogni y∈E, oppure l'equazione (U−λI)∙x=0 ha almeno una soluzione non banale, cosicché una condizione necessaria e sufficiente affinché l'equazione (U−λI)∙x=y abbia almeno una soluzione è che y sia ortogonale a tutte le soluzioni di ...
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Scienza egizia. Matematica
Walter Friedrich Reineke
Friedhelm Hoffmann
Matematica
Nel mondo ellenistico, l'antichissimo, venerando e nondimeno meraviglioso Egitto era considerato la culla della scienza. [...] liquidi e per i cereali; tuttavia, a causa della precaria condizione dei documenti ancora non è stato possibile determinare quali fossero le tecniche e le teorie di calcolo disponibili erano sufficienti a soddisfare le esigenze pratiche; la loro ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] fornisce effettivamente il minimo cercato. In seguito furono formulate, per esempio da Carl G.J. Jacobi, anche delle condizionisufficienti per la risoluzione del problema di minimo.
Un punto di vista del tutto nuovo nell'affrontare questo tipo di ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] . Per comprendere i movimenti delle maree, è sufficiente considerare la posizione della Terra, della Luna e 0, ... Si osservi tuttavia quanto sono diverse le orbite che nascono da condizioni iniziali vicine: 0,49, 0,499 e 0,4999. Dopo un numero ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] le due radici x±=F(p)=p±√(p2−1). Per p>1, il numero di condizionamento corrispondente è K=∣p∣/√(p2−1). Esso degenera per p→1 in quanto le due radici sono Chr+1−k con k=0,1, avendo supposto f sufficientemente regolare, per esempio f∈Cr+1([a,b]). L ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] di una misura unica quando l'algebra degli eventi è infinita (v. Koopman, 1940; v. Savage, 1954; v. Suppes, 1956); b) condizionisufficienti ma non necessarie per l'unicità quando l'algebra degli eventi è finita o infinita (v. Luce, 1967); c ...
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Civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Tracciato continuo delle coniche e classificazione delle curve
Roshdi Rashed
Tracciato continuo delle coniche e classificazione delle curve
Il [...] : per due parabole di lati retti c e c′ il rapporto di similitudine è c/c′. Nella prop. 12 egli dimostra che la condizione necessaria e sufficiente affinché due ellissi (o due iperboli) di diametro d e d′ e di lati retti c e c′ siano simili è che d ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] di Neumann (ν(x) denota la normale esterna a ∂Ω nel punto x)
[31] formula.
Una semplice conseguenza è un'elegante condizione necessaria e sufficiente di esistenza dovuta a Jerry L. Kazdan e Frank W. Warner (1975): se f(x,c) è non decrescente in c ...
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sufficiente
sufficiènte (o sufficènte; ant. sofficiènte) agg. [dal lat. sufficiens -entis, part. pres. di sufficĕre «bastare», comp. di sub- e facĕre «fare»; il sign. 2 ricalca il fr. suffisant]. – 1. a. Che basta, che è adeguato, anche se...
sufficienza
sufficiènza (o sufficènza; ant. sofficiènza) s. f. [dal lat. tardo sufficientia, der. di sufficiens -entis «sufficiente»; nel sign. 2, dal fr. suffisance]. – 1. a. L’essere sufficiente, quantità sufficiente: avere, non avere s....