I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] le due radici x±=F(p)=p± p²− 1. Per p>1, il numero di condizionamento corrispondente è K=∣p∣/ p²− 1. Esso degenera per p→1 in quanto le due radici )h,r∥≤Chr⁺¹⁻k, k=0,1, avendo supposto f sufficientemente regolare, per es. f∈Cr⁺¹([a,b]). L'idea dell ...
Leggi Tutto
Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] che per rappresentare le facce della carta sia ora sufficiente considerare il prodotto delle due permutazioni α e σ di un insieme finito B con un numero pari di elementi, con la condizione che le classi di p₂ abbiano tutte due elementi.Le classi di p ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] potenza p-esima è la somma di due potenze p-esime. Che sia sufficiente considerare questi casi è chiaro, in quanto ogni n. intero n ∙ 2 x - a)(x+b), dove a+b=c sono interi distinti. Con questa condizione su a, b e c abbiamo una 'curva di Frey' εa,b,c ...
Leggi Tutto
L'evoluzione temporale dei sistemi - in particolare di quelli deterministici, cioè tali che la conoscenza del sistema a un dato istante ne determina tutta l'evoluzione futura - è stata negli ultimi decenni [...] per un insieme di condizioni iniziali topologicamente generico implica che, anche se il moto di un pianeta o di un asteroide è regolare, una perturbazione arbitrariamente piccola della sua posizione o velocità è sufficiente a metterlo su un ...
Leggi Tutto
I p. a., o p. "stocastici", sono lo strumento matematico per studiare l'evolversi nel tempo dei fenomeni dipendenti da fattori casuali. Come tale essi rientrano nell'ambito del calcolo delle probabilità, [...] individuare la distribuzione di un p.a. è sufficiente conoscere le distribuzioni delle variabili aleatorie (a un 〈 ... 〈 tn si ha:
cioè le distribuzioni di probabilità condizionate dipendono solo dal valore del processo nell'ultimo istante in cui esso ...
Leggi Tutto
FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...]
(v. limite in questa App.), se è
E condizione necessaria (detta "di Cauchy") affinché una successione converga, additivo su una varietà lineare V, sia ivi continuo, è necessario e sufficiente che esista un numero positivo M tale che risulti ∣F(x)∣ ...
Leggi Tutto
La t. del c. studia i metodi per capire, governare e modificare il comportamento di sistemi dinamici, naturali o artificiali, al fine di guidarli a raggiungere finalità assegnate. Per sistema dinamico [...] di un autoveicolo che procede lungo una strada incontrando condizioni variabili, in modo da mantenere la velocità stessa stato di un sistema consiste nell'assegnare valori a un numero sufficiente di tali variabili, in modo che tutta l'evoluzione del ...
Leggi Tutto
. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] nella quale l'autore, partendo dal problema di trovare la condizione necessaria e sufficiente perché la teoria di E. Galois (v. algebra, II, p. 421) sia valida per le equazioni a coefficienti appartenenti ad un dato corpo, diede la classificazione di ...
Leggi Tutto
Generalità. - Il concetto di d. è stato introdotto nell'analisi matematica (v. anche funzionale, analisi in questa Appendice), e sviluppato in una teoria di notevole efficacia applicativa, da L. Schwartz [...] la classe di tutte le successioni fondamentali in (u, v), che sono ivi equivalenti alla {fn(x)}.
La condizione necessaria e sufficiente affinché sia [fn(x)] = [gn(x)], è che la successione
sia fondamentale.
Esempio:
2) Poniamo
Dalla formula classica ...
Leggi Tutto
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] m).
IX) La convergenza della serie
e la convergenza assoluta della serie
con i termini bn reali o complessi, sono insieme condizionisufficienti per la convergenza tanto della serie
ln (1 + bn) (per un conveniente indice m), quanto del p. i.
(1 + bn ...
Leggi Tutto
sufficiente
sufficiènte (o sufficènte; ant. sofficiènte) agg. [dal lat. sufficiens -entis, part. pres. di sufficĕre «bastare», comp. di sub- e facĕre «fare»; il sign. 2 ricalca il fr. suffisant]. – 1. a. Che basta, che è adeguato, anche se...
sufficienza
sufficiènza (o sufficènza; ant. sofficiènza) s. f. [dal lat. tardo sufficientia, der. di sufficiens -entis «sufficiente»; nel sign. 2, dal fr. suffisance]. – 1. a. L’essere sufficiente, quantità sufficiente: avere, non avere s....