VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] (e di cui diremo più innanzi), stabilì le condizioni sufficienti. Al Weierstrass si deve pure di aver considerato per la prima tutte le funzioni continue V (x, y) che assumono valori dati sul contorno C di un campo piano D, e per le quali ha senso l ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] opportuno sistema di unità di misura) all'equazione
dove
con temperatura iniziale
u (x, 0) = u0 (x),
dove u0 è dato in Ω, e una condizionealcontorno che, se, ad esempio, Ω è immerso nel ghiaccio, è del tipo
u (x, t) = 0 se x∈Γ, (2)
dove Γ è la ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] due equazioni differenziali ordinarie lineari del secondo ordine
[21] A"(x)=m2A(x), B"(y)=-m2B(y).
Le condizionialcontorno impongono che m sia un numero intero. Risolvendo tali equazioni con metodi già noti, Fourier perviene alla seguente relazione ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] tempo t. È quindi
dove ca(x; t) è la soluzione dell'equazione di diffusione
soggetta alla condizione iniziale
c(x; 0)=δ(x) (17)
e alla condizionealcontorno
c(a; τ)=0 per ogni τ≥0. (18)
Vi sono molti modi per giustificare questa conclusione, ma ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] più evidente fu il problema di Dirichlet, introdotto da Riemann nel 1851, che richiede di risolvere l'equazione:
con la condizionealcontorno
[2] u=φ su ∂Ω.
Riemann aveva ricondotto la risolubilità di questo problema a quello dell'esistenza di una ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] (ω) per i=1,…,n. Dato che è possibile definire la 'traccia' sul bordo ∂ω di ogni funzione u di W1,p(ω), la condizionealcontorno u(x)=φ(x) su ∂ω va intesa nel senso delle tracce.
Supponiamo che f(x,y,η) sia semicontinua inferiormente rispetto a (y,η ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] u dipendente dalla variabile spaziale, tale che per ogni x=(x1,…,xδ)∈Ω valga −Δu= f con un’opportuna condizionealcontorno, per es., una condizione di Dirichlet omogenea per cui u=0 per ogni x∈Ω. Si ricorda che
è l’operatore di Laplace. Sia ...
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condizionecondizióne [Der. del lat. condicio -onis (tardo conditio -onis), da condicere "accordarsi, convenire"] [LSF] Fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi (per [...] riguarda il particolare problema in esame (c. ai limiti, alcontorno, iniziali: v. oltre). Il termine è quasi sempre fenomeno medesimo; in genere, è semplic. una locuz. rafforzativa di condizione. ◆ [FSD] C. di ellitticità forte: v. elasticità nei ...
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contornocontórno [Der. di contornare "girare tutto intorno" e quindi "confine"] [ALG] Ente che limita un altro: per es., ognuna delle linee che limitano una figura e la superficie che limita un solido. [...] formata dai punti di tangenza delle tangenti inviate da P alla superficie o al solido. ◆ [ALG] C. di un insieme: per un insieme P cadono sia punti appartenenti a I, sia punti non appartenenti a I, diversi da P. ◆ [ANM] Condizionial c.: → condizione. ...
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Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] g(x). Un altro tipo di problema molto comune è quello di risolvere un’e. in un intervallo con condizionialcontorno assegnate, cioè imponendo alla soluzione e/o alle sue derivate di assumere ben determinati valori agli estremi dell’intervallo; anche ...
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ombra1
ómbra1 s. f. [lat. ŭmbra]. – 1. a. Zona oscura, o di minore luminosità, della superficie di un corpo, detta in partic. o. portata se è prodotta dall’interposizione, tra il corpo e la sorgente di luce, di un secondo corpo opaco, e o....
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...