rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] ≠0. L’insieme delle soluzioni in ℚ_ di quest’equazione, insieme al punto all’infinito O, è dotato della struttura di gruppo commutativo (dove la somma di punti è definita con il metodo della corda e della tangente). Dato un primo ℓ, indichiamo con E ...
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RAPPRESENTAZIONE
Guido ZAPPA
. Matematica. - Nell'algebra moderna, la parola rappresentazione ha un significato molto lato, ed è sinonimo della parola omomorfismo (v. algebra; applicazione; gruppo, [...] K; c) le r. di un anello nell'anello delle sostituzioni lineari su un certo insieme di indeterminate, a coefficienti in un dato corpo commutativo K.
Per le r. di tipo a) di un dato gruppo G, si procede come segue. Si prende un sottogruppo H di G, e ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] a δ/δx si associ l'applicazione f → δf/δx, a δ/δy l'applicazione f → δf/δy (f ε A); l'insieme Ω risulta un semigruppo commutativo (teor. di I. Schwartz) dotato di unità, gli elementi del quale sono, a meno d'eguaglianze, δh+k/δxhδyk (h,k = 0, 1, 2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] algebre di Lie scindibili.
L'ottavo capitolo comincia con lo studio dell'algebra di Lie SL(2,k) per un corpo commutativo k di caratteristica zero e le sue rappresentazioni, per passare poi all'algebra di Lie semisemplice dispiegata. Vi si descrivono ...
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Cerchietto di metallo, per lo più prezioso, che si porta infilato nelle dita delle mani come ornamento, come simbolo del vincolo matrimoniale, come insegna di dignità.
Arte
In Egitto l’uso dello scarabeo [...] di prodotto è invertibile, l’a. è un corpo. Esempio di a. è l’insieme dei numeri interi (positivi e negativi); questo a. è commutativo, ma non è un corpo. Così è un a. l’insieme dei polinomi in una o più indeterminate (somma e prodotto hanno qui il ...
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congettura di Birch e Swinnerton-Dyer
Massimo Bertolini
È considerata una delle questioni fondamentali della matematica contemporanea. La congettura in questione stabilisce una relazione tra le proprietà [...] , con l’aggiunta del punto all’infinito O avente coordinate proiettive (0,1,0), è dotato di una struttura di gruppo commutativo con elemento neutro O. La somma di punti è caratterizzata dalla proprietà seguente: tre elementi P,Q,R di E(ℚ) hanno ...
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toro
tòro [Der. del lat. torus "cordone"] [ALG] Superficie spaziale generata dalla rotazione di una circonferenza c intorno a una retta a del suo piano, esterna a essa (v. fig.); si chiamano asse del [...] ). ◆ [ALG] T. bidimensionale: v. fibrati: II 569 d. ◆ [ALG] T. complesso: v. Riemann, superfici di: V 2 a. ◆ [ALG] T. massimale: v. invarianti, teoria degli: III 286 a. ◆ [ALG] T. non commutativo bidimensionale: v. algebre di operatori: I 97 b. ...
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Biologia
In genetica, tratto di DNA che fa parte di un operone e condiziona la trascrizione dei geni strutturali immediatamente adiacenti (➔ operone).
Filosofia
In filosofia analitica, un’espressione [...] f→∂f/∂x e a ∂/∂y l’applicazione f→∂f/∂y). L’insieme di o. Ω risulta dotato della struttura di semigruppo con unità, commutativo per il teorema di Schwarz; gli elementi di Ω sono ∂h+k/∂xh∂yk (h, k=0, 1, 2, …).
Nella ulteriore ipotesi che, per ...
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ottaedro
ottaèdro [Der. del gr. oktáedros "che ha otto facce", comp. di okta- "otta-" e -edros "-edro"] [ALG] Poliedro con otto facce. ◆ [ALG] O. regolare: uno dei cinque poliedri regolari, le cui otto [...] per facce 8 esagoni regolari uguali e 4 quadrati uguali (fig. 4). ◆ [ALG] Gruppo dell'o., o ottaedrale: gruppo non commutativo, i cui 24 elementi rappresentano le rotazioni nello spazio intorno al centro di un o. regolare le quali lascino invariato ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] K).
Per es., l’m-esimo campo ciclotomico ℚ[ζm] è un’estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ delle classi di resti modulo m.
Il teorema di Kronecker-Weber afferma che ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...