anello ridotto
anello ridotto anello A privo di elementi nihilpotenti diversi da zero: in esso, cioè, l’unico elemento a per cui an = 0 è proprio 0. Ciò si esprime anche dicendo che il suo radicale Rad(A) [...] coincide con l’ideale nullo. Un anello commutativo integro è sempre ridotto; per ogni anello commutativo A, l’anello quoziente A/Rad(A) è sempre ridotto (→ anello, radicale di un). ...
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pari
pari [Der. del lat. par paris] [LSF] Di cose quantitativamente uguali. ◆ [ALG] In contrapp. a dispari, di numero divisibile per 2, il quale ultimo è dunque l'unico numero primo pari; l'insieme dei [...] numeri p. costituisce un anello commutativo. ◆ [ANM] Funzione p.: ogni funzione che resti inalterata se si sostituisce a ogni variabile il suo opposto. Così, una funzione f di una sola variabile x è p. se f(-x)= f(x), come capita per la funzione y=xn ...
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semigruppo
semigruppo insieme A dotato di un’operazione binaria interna associativa (→ associatività); formalmente si definisce come una coppia (A, ∗), dove A è un insieme non vuoto e dove ∗: A × A → [...] (notazione additiva); in questo caso l’operazione è solitamente indicata con il simbolo +. Un esempio di semigruppo commutativo è fornito dall’insieme dei numeri naturali dotato dell’operazione di addizione o di quella di moltiplicazione. Se il ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] normata che, come spazio normato, sia uno spazio di Banach è detta algebra di Banach. Un esempio di algebra di Banach commutativa unitaria è dato dall’insieme C0 ([0, 1]) delle funzioni continue sull’intervallo reale [0, 1], assumendo come norma di ...
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corpo
corpo struttura algebrica così definita: anello unitario e integro in cui ogni elemento non nullo è invertibile rispetto alla moltiplicazione; privato dello zero, risulta cioè un gruppo rispetto [...] non si può, in genere, invertire. Un esempio di corpo che non sia un campo, cioè in cui la moltiplicazione non sia commutativa, è fornito dall’insieme H dei quaternioni. Se K è un corpo contenente solo un numero finito di elementi, allora esso è ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] I0 〈\004.0fr> R di lunghezza 2, e non più di 2, allora ogni A[t]-modulo proiettivo f.g. è libero. Un anello commutativo A è regolare se esso è noetheriano, ogni A-modulo M f.g. ammette una risoluzione proiettiva (v. App. IV, i, p. 88), finita di ...
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gruppo alterno An
gruppo alterno An sottogruppo del → gruppo simmetrico Sn costituito dalle permutazioni di classe pari. Esso è un sottogruppo normale di indice 2 di Sn e ha pertanto cardinalità n!/2. [...] I primi quattro gruppi alterni sono:
Se n > 4, allora il gruppo alterno An è semplice (cioè privo di sottogruppi normali) e non commutativo; questo tra l’altro implica la non risolubilità del gruppo simmetrico Sn, per n > 4. ...
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massimale
massimale in algebra e analisi, proprietà di un elemento x di un insieme ordinato X: se ≤ indica l’ordinamento definito in X, l’elemento x è detto un massimale se per ogni y appartenente a [...] X che soddisfa x ≤ y vale y = x. In particolare, in algebra, un ideale proprio I di un anello commutativo A è detto un ideale massimale se, per ogni ideale J di A contenente I, vale J = I o J = A. Un ideale è quindi massimale se non esistono ideali ...
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Matematica
In algebra moderna, si chiama i. in un anello A un particolare tipo di sottoanello I di A tale che il prodotto ai di un qualsiasi elemento a di A per un qualsiasi elemento i di I sia ancora [...] un elemento di I; in simboli: AI ⊂ I. Nel caso di un anello non commutativo vi sarà luogo a parlare di i. soltanto destri o soltanto sinistri; un i. sia destro sia sinistro si chiamerà bilatero. Esempi: nell’anello dei numeri interi è un i. l’insieme ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] elemento: per esempio 3/2 non è l’inverso di alcun numero intero. Il voler mantenere la struttura di anello commutativo unitario definita su Z rende necessario aggiungere ulteriori elementi.
Ampliamento di Q
Non tutti i numeri decimali sono finiti o ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...