dominio d'integrita
dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] vale la legge di cancellazione del prodotto. Esempi di domini d’integrità sono tutti i campi, l’anello Z dei numeri interi e gli anelli di polinomi Z[x], Q[x], R[x] e C[x]. Più in generale, se D è un dominio ...
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Klein, gruppo di
Klein, gruppo di in algebra, gruppo commutativo di ordine 4, solitamente indicato con la lettera V (dal tedesco Vier, cioè quattro), definito come il gruppo delle isometrie del piano [...] che fissano un rettangolo che non sia un quadrato: tali isometrie sono quella identica (1), le simmetrie a e b rispetto ai due assi di simmetria del rettangolo e la rotazione c di ampiezza π radianti (vale ...
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Jacobson, radicale di
Jacobson, radicale di in algebra, per un anello commutativo A, è l’ideale, indicato con il simbolo Jac(A), ottenuto intersecando tutti gli ideali massimali di A. È l’ideale costituito [...] dagli elementi x di A tali che, per ogni y appartenente ad A, 1 − xy è invertibile in A ...
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anello, radicale di un
anello, radicale di un in un anello commutativo A, è l’ideale, indicato con i simboli Rad(A) o √(A), costituito da tutti gli elementi a di A nihilpotenti, tali cioè che esiste [...] un numero naturale n per cui an = 0; tale ideale coincide con l’intersezione di tutti gli ideali primi di A. Un anello il cui radicale coincide con l’ideale nullo è detto anello ridotto ...
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anello, spettro di un
anello, spettro di un in un anello commutativo unitario A, è l’insieme dei suoi ideali primi, indicato con Spec(A). Tale insieme costituisce uno spazio topologico dotato della topologia [...] (detta topologia di → Zariski) in cui i chiusi sono tutti e soli gli insiemi della forma
dove I è un qualsiasi ideale di A. Per esempio, se Z è l’anello dei numeri interi, allora
Spec(Z) = {(p): per ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] è:
d(p,q)5sup{|a(p)2a(q)|;a[!, a è lipschitziana}
D'altra parte è noto che a[! è lipschitziana se e solo se il commutatore [a,D] (inteso in senso debole: ,a*Í,DË.2,DÍ,aË., dove Í,Ë sono nel dominio di D) è un operatore limitato. Ciò permette di ...
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serie formali, anello delle
serie formali, anello delle dato un anello A commutativo con unità e considerato l’insieme di tutte le successioni infinite di elementi di A, indicato con AN, si definiscono [...]
e la moltiplicazione di → convoluzione (però discreta)
L’insieme AN, con tali due operazioni, ha la struttura di anello commutativo con unità ed è detto anello delle serie formali. Elemento neutro per l’addizione è la successione {0} formata da ...
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localizzazione
localizzazione in algebra, termine che indica il passaggio da un anello commutativo unitario A all’anello delle frazioni AS (oppure S−1A), dove S è una → parte moltiplicativa di A. Quando [...] s) in S−1A è indicata mediante la frazione a /s. Su tale insieme si definisce dunque una struttura di anello commutativo unitario fornendolo delle due operazioni + e ⋅, di addizione e moltiplicazione, definite come segue, dove a e b sono due generici ...
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anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] importanti proprietà, il cui studio e generalizzazione sono stati di importanza fondamentale nello sviluppo della teoria degli anelli commutativi. In primo luogo esso è un anello euclideo, con grado definito da δ, come stabilito dall’esistenza di ...
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non abeliano
nón abeliano [locuz. agg.] [ALG] Campo n.: lo stesso che campo non commutativo. ◆ Gruppo n.: (a) [ALG] gruppo in cui la legge di composizione non è commutativa; (b) [MCQ] nella teoria dei [...] campi quantistici la locuz. s'intende spesso relativa al gruppo d'invarianza di gauge della teoria; operatori hermitiani n. corrispondono a grandezze fisiche che non si possono misurare simultaneamente ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...