La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] divisori dello zero, finitamente generato sul campo base K. Grothendieck fece il grande passo di partire da un anello commutativo qualunque e definire uno spazio topologico a esso associato. Generalizzò l'idea di anello delle funzioni regolari su una ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di Banach ℒ(E) di tutti gli operatori limitati, la sottoalgebra chiusa generata dall'identità e da H è una C*-algebra commutativa A e quindi, per il teorema di Gel'fand-Neumark, è canonicamente isomorfa all'algebra delle funzioni complesse continue C ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] alcuni cappi fondamentali tali che ogni altro sia equivalente a una somma di multipli di questi (la somma, non necessariamente commutativa, di due cappi è definita come il cappio ottenuto percorrendo prima C1 e poi C2). Se in un'espressione nei ...
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Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] (si pensi a una lettura di → come 'e poi'), ma ricordando che nel complesso le prospettive di una logica non commutativa sembrano confuse. La regola di indebolimento può essere invece assimilata a un principio del tipo A→(B→A), che è stato più ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] a restare fissato nel suo sito per un tempo relativamente lungo.
1978
Alain Connes introduce la teoria non commutativa dell'integrazione. Connes presenta una nuova teoria dell'integrazione che permette di estendere il teorema dell'indice di Atiyah ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] un numero dello stesso sistema" (Dedekind 1871, p. 224). Dedekind ha in vista lo studio di particolari corpi numerici commutativi (o campi, come si dice oggi in matematica) ottenuti estendendo il campo dei razionali con l'aggiunta di numeri algebrici ...
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commutare
v. tr. [dal lat. commutare, comp. di con- e mutare «mutare»] (io commùto, ecc.). – 1. a. Sostituire una cosa con un’altra, scambiare fra loro due cose (anticam. anche persone): c. i fattori di una moltiplicazione; la pena di morte...