dipendenza lineare
dipendenza lineare caratteristica posseduta dagli elementi di un insieme {x1, …, xn}, costituito da numeri, vettori, matrici, polinomi ecc. su un campo K quando esiste una loro combinazione [...] riferimento a un intervallo, in analisi un sistema di vettori wk(x) ∈ Rn, con 1 ≤ k ≤ n, soluzioni di un sistema lineare omogeneo di equazioni differenziali, si dice linearmente dipendente in un dato intervallo [a, b] se esiste una n-pla di costanti ...
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Fourier, polinomio di
Fourier, polinomio di in analisi, espressione di un qualunque polinomio a coefficienti in R, attraverso una combinazionelineare delle funzioni goniometriche di base, seno e coseno.
Un [...] qualunque polinomio Pn(x), secondo Fourier, può infatti essere espresso nella forma
riscrivibile come
Le costanti a0/2, ai e bi, con i = 1, ..., n sono dette coefficienti del polinomio Pn(x). Un polinomio ...
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rette, fascio di
rette, fascio di nel piano, insieme di tutte le rette passanti per un stesso punto oppure aventi la stessa direzione. Nel primo caso il fascio è detto fascio proprio di rette e il punto [...] ordinate. Le due definizioni possono essere ricondotte a un’unica equazione, rifacendosi alla definizione generale di fascio, come combinazionelineare di due rette (→ fascio). Nello spazio, un fascio di rette è dato dalle rette di una stella di ...
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funzione, sviluppo in serie di una
funzione, sviluppo in serie di una modo di rappresentare una funzione mediante una somma, in genere infinita: si distinguono le → serie di potenze e in particolare [...] a funzioni sinusoidali, aventi ciascuna una propria frequenza, e la soluzione generale di tale equazione si può esprimere come combinazionelineare (infinita) di tali soluzioni.
Nei casi più frequenti lo sviluppo in serie di una funzione ƒ(x) indica ...
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piani, fascio di
piani, fascio di insieme di tutti gli infiniti piani dello spazio affine aventi una retta in comune. Se tale retta è una retta propria dello spazio, si ha un fascio proprio di piani; [...] fascio di piani paralleli (detto anche fascio improprio di piani). Analiticamente, un fascio di piani è dato dalla combinazionelineare delle equazioni di due distinti piani dello spazio ordinario, detti piani base del fascio. Se i piani base hanno ...
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generatore 1
generatóre1 [agg. (f. -trice) Der. del lat. generator -oris, da generare (→ generato), e quindi "che genera"] [ALG] Elementi g.: per un insieme dotato di struttura algebrica (gruppo, ideale, [...] ecc.), gli elementi operando sui quali con operazioni di tipo algebrico (per es., con una combinazionelineare) si ottengono tutti gli elementi dell'insieme: per es., il numero 1 è il g. dell'insieme (anello) dei numeri relativi mediante le ...
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Casorati, determinante di
Casorati, determinante di per un sistema di soluzioni uj,k (1 ≤ j ≤ n) di una equazione lineare alle differenze di ordine n è il determinante della matrice di ordine n le cui [...] ). Per k = 0 questo determinante corrisponde alle condizioni iniziali assegnate per individuare le soluzioni. Se C ≠ 0 le soluzioni sono linearmente indipendenti e una loro combinazionelineare costituisce la soluzione generale dell’equazione. ...
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equazioni indipendenti
equazioni indipendenti in algebra, due equazioni che non sono ottenibili l’una dall’altra mediante i principi di → equivalenza per equazioni. La nozione ha particolare rilevanza [...] e q(x, y) = 0, esse sono indipendenti se sono linearmente indipendenti, cioè se nessuna delle due è esprimibile come combinazionelineare dell’altra. Un sistema di equazioni è detto un sistema di equazioni indipendenti se nessuna di loro è ottenibile ...
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wronskiano
wronskiano 〈vronskiano〉 [agg. Der. del cognome di J.M. Wronski-Hoene 〈vrònski hö´öne〉, matematico polacco (Poznam 1778 - Neuilly 1853)] [ANM] Per n funzioni di una variabile x, è il determinante [...] ordine n; in effetti, se f₁, ..., fn sono integrali particolari di una tale equazione, l'integrale generale è espresso da una combinazionelineare di f₁, ..., fn purché tali funzioni siano linearmente indipendenti, e quindi il loro w. non sia nullo. ...
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sviluppo di una funzione razionale in frazioni semplici
sviluppo di una funzione razionale in frazioni semplici procedura che permette di esprimere ogni funzione razionale, del tipo a(x)/b(x), dove a(x) [...] sono polinomi a coefficienti reali e il grado del numeratore è inferiore al grado del denominatore, in modo unico come combinazionelineare di funzioni dei tipi seguenti:
per ogni radice reale r di molteplicità p del polinomio b(x), e
per ognuna ...
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combinatore
combinatóre s. m. e agg. [der. di combinare]. – 1. s. m. (f. -trice) Chi combina: le idee più alte e generose ... che i temperati e rassegnati c. di sistemi chiamavano utopie (Carducci); scherz., sei soltanto un c. (o una c.) di...
indipendenza
indipendènza s. f. [der. di indipendente]. – 1. Condizione di chi o di ciò che è indipendente, riferito sia a stato o nazione, sia a persona, sia a cose, fatti, ecc.: i. politica, economica, amministrativa; conquistare, perdere,...