L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] generale della forma
[3] ∑Ansenαnt+∑Bncosαnt,
dove gli αn non sono proporzionali a coefficienti interi. Si tratta di serie molto diverse da quelle diFourier, che possono crescere o decrescere indefinitamente. Il loro uso in meccanica celeste poneva ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata diFourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] u(x, t) evolve secondo l'equazione alle derivate parziali lineare a coefficienti costanti (1), le sue componenti diFourier subiscono semplicemente una traslazione uniforme, ciascuna con la propria ‛velocità di fase' ω(k)/k (v. 6 e 8). Il fatto che ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] , essa è per definizione la trasformata diFourier-Stieltjes di una funzione di distribuzione), si vede che P(x; t) verifica formalmente la relazione
che è un'equazione del tipo di Fokker-Planck, ma con coefficienti dipendenti dal tempo.
Si deve ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] le basi della teoria delle equazioni differenziali lineari a coefficienti non costanti e, con metodi diversi, arrivano alla loro rappresentata sempre nella forma (oggi nota come 'serie diFourier'):
dove le an sono costanti opportune. Bernoulli ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...]
Con la classe
si può utilizzare il fatto molto importante che la trasformata diFourierdi Dαu è
dove
e ξα1=ξα...ξαn.
Per un operatore differenziale lineare a coefficienti costanti:
[22] L=ΣaαDα
lo studio della soluzione dell'equazione Lu=f ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] e per w(x)=1/√(1−x2) si ottengono quelli di Cebycev. Su un intervallo arbitrario tali definizioni si estendono in modo ovvio. Ora,
è il coefficiente k-esimo diFourier (generalizzato) di f; se la serie
converge, allora si ha
Indicando dunque ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] G(ξ;t) sia la trasformata diFourierdi una funzione di densità, cioè che sia
[43] formula
si vede che P(x;t) verifica formalmente la relazione
[44] formula
che è un'equazione del tipo di Fokker-Planck ma con coefficienti dipendenti dal tempo ...
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Serie storiche, analisi delle
Franco Giusti
Finalità
Una serie storica è un insieme finito cronologicamente ordinato di osservazioni x₁, x₂, x₃,..., xT relative a un carattere X, generalmente equidistanti, [...] lineare, cioè di trasformazioni lineari dei dati con coefficienti, non necessariamente simmetrici e a somma unitaria, che ne costituiscono il nucleo; la trasformata diFourier del nucleo, denominata funzione di trasferimento o di trasferta, descrive ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] queste descrivono al variare di alcuni parametri, dai quali si deduce il coefficientedi amplificazione all'interno di limiti assegnati.
Un un'adeguata analisi mediante le trasformate di Laplace e diFourier. Piuttosto diversa è la situazione con ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] ) si può supporre uguale a [−π,π], è rappresentabile mediante una serie infinita della forma:
dove i coefficienti an e bn sono dati da
La dimostrazione diFourier si basa sul fatto che
a meno che n=m, nel qual caso entrambi gli integrali [8 ...
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