Ottica quantistica
HHermann Haken
di Hermann Haken
Ottica quantistica
sommario: 1. Ottica quantistica: la natura della luce. 2. Il laser. a) Il mezzo laser-attivo e i sistemi di pompaggio. b) II risonatore. [...] finita nelle sue componenti di diversa frequenza (analisi diFourier), si trova in genere un ampio intervallo di frequenze di larghezza Δw. Il quadrato del modulo dei coefficientidiFourier è proporzionale alla probabilità di trovare un fotone della ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] , e sfruttando nel membro a destra la proprietà di ortogonalità delle funzioni trigonometriche, egli ricava la formula dei coefficientidiFourier.
Un esempio interessante dell'influenza esercitata da Fourier lo fornisce il modo in cui Georg Simon ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] vettoriale sarà possibile, esprimendo una forma automorfa f in termini di essa, calcolare i coefficientidiFourierdi f a partire dai coefficientidiFourier delle forme della base.
Prendendo spunto dall'evidenza numerica, Ramanujan congetturò ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] ortonormali completi costituiti dalle ordinarie funzioni trigonometriche e per i coefficientidiFourier delle funzioni di classe L2.
Nella primavera del 1907 l'articolo di Fatou e il lavoro di Hilbert ispirarono a Riesz il teorema noto come teorema ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] compatto. Tale misura, nota come 'misura di Haar', costituisce oggi le fondamenta della teoria. I coefficientidiFourierdi una funzione hanno dato origine nella teoria moderna alla trasformata diFourierdi una misura ottenuta sostituendo i seni e ...
Leggi Tutto
Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] a quadrato sommabile, che abbiano una fissata convergenza della serie dei quadrati dei coefficientidiFourier, con funzioni ottenute da somme finite diFourier. In entrambi i casi si usano specifici criteri che forniscono la (pre)compattezza ...
Leggi Tutto
separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] soddisfatta la condizione iniziale u(x, 0) = ƒ(x). Per t = 0 si ha:
condizione che resta soddisfatta scegliendo come coefficienti bn i coefficientidiFourier dell’estensione dispari su [−π, 0] della funzione ƒ, cioè
Se il prolungamento dispari ...
Leggi Tutto
Parseval, identita di
Parseval, identità di o uguaglianza di Parseval, stabilisce che se X è uno spazio di Hilbert e {ek} è un sistema ortonormale in X mediante il quale si sviluppi un elemento x ∈ X [...] è anche riportata in letteratura come teorema di Parseval e può essere anche enunciata, con riferimento alle serie diFourier nel seguente modo: la sommatoria del prodotto dei coefficientidiFourierdi due funzioni periodiche è uguale all’integrale ...
Leggi Tutto
Bessel-Parseval, disuguaglianza di
Bessel-Parseval, disuguaglianza di in analisi, relazione che lega la norma di un elemento x di uno spazio di Hilbert X ai suoi coefficientidiFourier rispetto a un [...] di ek. Geometricamente, la disuguaglianza significa che la somma dei quadrati delle proiezioni del vettore x su direzioni mutuamente ortogonali non supera il quadrato della lunghezza del vettore stesso (→ Parseval, identità di; → Fourier, serie di). ...
Leggi Tutto
SLUCKIJ, Evgenij Evgen′evič
Anna Maria Ratti
Economista, matematico e statistico russo, nato nel 1880, morto il 10 marzo 1948. Studiò fisica e matematica a Kiev e, espulso dall'università per aver partecipato [...] . Ricordiamo inoltre: Über stochastiche Asymptoten und Grenzwerte (in Metron, dic. 1925), Alcune applicazioni dei coefficientidiFourier all'analisi delle funzioni aleatorie stazionarie (in Giornale dell'Istituto italiano degli attuari, ott. 1934 ...
Leggi Tutto