Laplace, trasformazione di
Laplace, trasformazione di utile strumento per lo studio di equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette di trasformare problemi [...] per la trasformata diFourier (→ convoluzione). Questo risultato è particolarmente utile nelle applicazioni. Per esempio, se si deve risolvere il problema di Cauchy X(0) = 3 per l’equazione differenziale lineare a coefficienti costanti X′ + kX ...
Leggi Tutto
distribuzione
distribuzióne [Der. del lat. distributio -onis "atto ed effetto del distribuire o del distribuirsi", da distribuere "dividere tra più persone", comp. di dis- e tribuere "attribuire"] [LSF] [...] . uniforme: v. dati, statistica dei: II 85 f. ◆ [OTT] Coefficientidi d. cromatica: v. colorimetria ottica: I 647 c. ◆ [FME] Curve di d. di dose: v. dosimetria clinica: II 232 e. ◆ [PRB] Funzione di d.: data una variabile aleatoria continua ξ, la sua ...
Leggi Tutto
equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] a0(x)y″ + a1(x)y′ + a2(x)y = b(x), a coefficienti continui in un intervallo chiuso e limitato [a, b], con a0(x) ≠ 0 diFourier generalizzati, di capitale importanza nello studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali (→ Fourier, serie di ...
Leggi Tutto
metodo di Chapman-Enskog
Angelo Vulpiani
Procedura ispirata da un’idea di David Hilbert, che consiste nel cercare una soluzione dell’equazione di Boltzmann assumendo che la dipendenza spaziale sia determinata [...] sono coefficienti determinati dalla stessa equazione didi calore risulta proporzionali al gradiente di temperatura (legge diFourier), mentre i flussi di momento risultano proporzionale ai gradienti del campo di velocità (cosiddetta legge di ...
Leggi Tutto
ondine
ondine (in inglese wavelets) famiglia di funzioni che consentono di eseguire una analisi di tipo Fourier assai generale e versatile per le applicazioni (→ Fourier, trasformazione di). Un’ondina [...] ogni funzione ƒ ∈ L2(R) può essere espressa da una serie
dove i coefficienti cj,k sono dati dai prodotti scalari cj,k = (ƒ, ψj,k). L , mentre nel caso delle serie e delle trasformate diFourier le due nozioni sono alternative, l’una escludendo l ...
Leggi Tutto
FFT (Fast Fourier transform)
Lorenzo Seno
Tecnica che consiste nel trovare i coefficienti per l’espressione di campioni in termini di una serie diFourierdi sinusoidi e cosinusoidi, di frequenze (temporali [...] a una complessità O(N∙log2(N)), che cresce molto meno rapidamente del quadrato. Altri algoritmi FFT si basano sulla fattorizzazione di N in numeri primi (PFA) tra loro, o presuppongono N primo, o si basano su ancora altre fattorizzazioni. La FFT ...
Leggi Tutto
lacuna
lacuna in una successione di numeri naturali, intervallo nel quale non cadono interi della successione. Insiemi lacunari di numeri interi intervengono in diverse questioni relative alle serie. [...] e la sua somma ƒ(z) non può essere prolungata al di fuori del cerchio di convergenza, essendo tutti i punti della circonferenza punti singolari per ƒ(z). Una serie diFourier
in cui i coefficienti non nulli corrispondono a valori nk per cui nk+1/nk ...
Leggi Tutto
operatore pseudodifferenziale
operatore pseudodifferenziale in analisi, generalizzazione della nozione di operatore differenziale lineare che fa uso, per esempio, della trasformata diFourier. Senza [...] , corrisponde la moltiplicazione per il polinomio in ξ, a coefficienti regolari in x, P(x, ξ). Per esempio, l’espressione y″ + xy″ si può scrivere come (−D 2 + ixD)y, e la sua trasformata diFourier è
Sostituendo al polinomio P un generico “simbolo ...
Leggi Tutto
Riemann-Lebesgue, lemma di
Riemann-Lebesgue, lemma di in analisi, stabilisce che nello sviluppo in serie di → Fourierdi una funzione ƒ(x), periodica di periodo 2π e ivi assolutamente integrabile,
i [...] se ƒ è continua e ammette al più punti angolosi, i coefficienti sono O(1/n2), e così via (per il significato della scrittura O(...) si veda → O grande).
Analogamente, la trasformata diFourierdi una funzione ƒ(x) assolutamente integrabile su R è ...
Leggi Tutto
polinomio trigonometrico
polinomio trigonometrico somma del tipo
Un polinomio trigonometrico è un polinomio di → Fourier se l’espressione dei coefficienti ha un opportuno andamento per n → ∞. Per esempio, [...] la serie
pur convergendo per ogni x, non è la serie diFourierdi alcuna funzione integrabile ƒ(x). Infatti una serie diFourier è integrabile termine a termine e una primitiva F(x) di ƒ(x) sarebbe data dalla serie
che dovrebbe convergere ...
Leggi Tutto