Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] x), dove le funzioni ψk(x) formano un sistema ortonormale in L2[a,b], e dove i numeri ck, che si dicono coefficientidiFourier generalizzati, sono dati da
ck =∫ba f(x)ψk(x)dx.
Per es., le funzioni 1−−−√‾‾‾‾2π, senkx−−−−−√‾‾‾‾π , coskx−−−−−√‾‾‾‾π ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] , e sfruttando nel membro a destra la proprietà di ortogonalità delle funzioni trigonometriche, egli ricava la formula dei coefficientidiFourier.
Un esempio interessante dell'influenza esercitata da Fourier lo fornisce il modo in cui Georg Simon ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] ortonormali completi costituiti dalle ordinarie funzioni trigonometriche e per i coefficientidiFourier delle funzioni di classe L2.
Nella primavera del 1907 l'articolo di Fatou e il lavoro di Hilbert ispirarono a Riesz il teorema noto come teorema ...
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serie diFourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] ogni n e f∈F implica f=0 essa è detta completa. Si dirà allora serie diFourierdi una funzione f l’espansione
dove i coefficienti ck sono detti coefficientidiFourierdi F e sono espressi dalla formula ck=(φk,f) e la serie si intende convergere ...
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Fourier Jean-Baptiste-Joseph
Fourier 〈furié〉 Jean-Baptiste-Joseph [STF] (Auxerre 1768 - Parigi 1830) Prof. nella École Normale e nella École Polytechnique di Parigi, membro della Académie des sciences [...] di F.: (a) [FML] grandezza adimensionata che si considera in questioni di trasporto di massa, pari a DT/l2, con D coefficientedi diffusione di dell'informazione: v. ottica diFourier. ◆ [OTT] Piano di F.: per una funzione di due variabili reali, f(x ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] accade che f(x) e f″(x) hanno il medesimo segno (estremo diFourier dell’intervallo a, b); sia a0 tale valore e sia A il punto composto da n−1 zeri, A12 il vettore riga costituito dagli n−1 coefficienti a12, a13, …, a1n. Indicati con b′1, b′2, …, ...
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Attributo di disciplina che utilizza nell’indagine teorica l’elaboratore elettronico come sistematico strumento di lavoro, per es. la meccanica c., la linguistica c.; si dice c. anche il procedimento che [...] di grado r; in questo caso i dati sono costituiti dagli r+1 coefficienti del polinomio e la soluzione dalle r radici complesse del polinomio P di spettrali (basati, per es., sulla trasformata diFourier delle equazioni del modello).
Lo studio delle ...
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Wavelet
Silvia Bertoluzza
Il concetto di wavelet (ondina) fu introdotto per la prima volta dal geofisico francese J. Morlet attorno al 1975. Insieme al fisico francese A. Grossmann, Morlet mise a punto, [...] in questo caso la funzione che vale 1 nell'intervallo (0,1) e zero al di fuori: essa verifica l'equazione di dilatazione φ(x)=φ(2x)+φ(2x−1). I coefficientidi dilatazione sono quindi a0=a1=(2)1/2/2 e ak=0, per k〈0 e k>1. La w. madre corrispondente ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] equazioni lineari in infinite incognite con una specie di induzione e la felice divinazione del risultato di un ardito procedimento di limite, Fourier era in grado di determinare i coefficienti della serie. Da qui egli concludeva che una qualunque ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] le basi della teoria delle equazioni differenziali lineari a coefficienti non costanti e, con metodi diversi, arrivano alla loro rappresentata sempre nella forma (oggi nota come 'serie diFourier'):
dove le an sono costanti opportune. Bernoulli ...
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