Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] si rende poi sempre più fine la decomposizione del dominio facendo tendere δ a zero, nell’ottica di Lebesgue si suddivide il codominio in intervalli di lunghezza minore di ε e si approssima la funzione con una funzione a livelli (→ Lebesgue, funzione ...
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equivalenza categorica
Luca Tomassini
Una categoria C è composta da: (a) una classe ObC (non necessariamente un insieme, dunque) di oggetti, per esempio enti matematici (gruppi o loro rappresentazioni, [...] A un morfismo α sono per ipotesi associati un oggetto di partenza d0(῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝῝α) (dominio) e uno di arrivo d1(α) (codominio), mentre per ogni oggetto A si suppone assegnato un morfismo identità idΑ:A→A. La classe di morfismi da un oggetto A ...
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iniettivita
iniettività proprietà di un’applicazione ƒ: X → Y, consistente nel fatto che a elementi distinti di X corrispondono elementi distinti di Y; in tal caso ƒ è detta applicazione iniettiva (o [...] nell’incognita x. Data un’applicazione iniettiva ƒ, allora, a patto di suriettivizzare ƒ (vale a dire di restringere il codominio di ƒ alla sua immagine), è possibile definire la applicazione inversa ƒ−1, che associa a ogni elemento dell’immagine y ...
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Vitali, funzione di
Vitali, funzione di esempio di funzione uniformemente ma non assolutamente continua. Per costruirla, si segua il procedimento che conduce alla cosiddetta polvere di → Cantor. Nel [...] tra loro e con quello assunto in tutto l’intervallo (1/3, 2/3). La funzione risulta continua e crescente e il suo codominio è tutto [0, 1]: ciò mostra che C ha la cardinalità del continuo, essendo l’immagine di A numerabile. La sua derivata esiste ...
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funzione caratteristica
funzione caratteristica per un sottoinsieme S di un insieme X, (S ⊆ X), è la funzione ƒS: X → {0, 1} tale che, per ogni x ∈ X, il suo valore è 1 se x appartiene a S, è 0 altrimenti:
Tale [...] l’insieme delle parti di un insieme X ha cardinalità 2|X|, risulta che l’insieme delle funzioni di dominio e codominio N ha cardinalità 2N e quindi superiore al numerabile. Ciò implica che non tutte le funzioni aritmetiche sono funzioni calcolabili ...
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successione
successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] se an = (−1)n, restringendo la successione {(−1)n} agli esponenti n dispari si ottiene la sottosuccessione costante {−1}.
Il codominio può essere R o C, nel qual caso si parla di → successione numerica (a questo caso si riconducono le successioni di ...
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restrizione
restrizióne [Der. del lat. restrictio -onis, dal part. pass. restrictus di restringere (→ restringimento)] [ANM] R. di una funzione: quando si considera soltanto una parte dell'intervallo [...] , data la relazione binaria R tra elementi degli insiemi A e B, si definisce la r. di R rispetto al dominio A, rispetto al codominio B, o rispetto a entrambi; in partic., si parla di r. di un'applicazione, con rifer. al dominio di essa. ◆ [ALG] R. di ...
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funzione aritmetica
funzione aritmetica funzione definita sull’insieme N dei numeri naturali. Semplici funzioni aritmetiche sono, per esempio, la funzione successore, definita come s(n) = n + 1 per ogni [...] opera necessariamente su un sottoinsieme di N. In altri ambiti, in particolare in teoria dei numeri, non si pongono restrizioni al codominio e dunque è detta funzione aritmetica una funzione da N a C: in tale contesto essa è quindi una successione di ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibrato vettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo esempio per ogni permutazione di {0,1,2} si ha:
dove ε(σ) è il segno della permutazione. Tuttavia ...
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applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo di spazi vettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazi vettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] vettoriale su K rispetto alle operazioni di addizione e moltiplicazione per uno scalare definite come segue:
Nel caso in cui il codominio W coincide con il dominio V, si parla allora di endomorfismo di V; lo spazio degli endomorfismi di V si indica ...
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codominio
codomìnio s. m. [comp. di co-1 e dominio]. – In matematica, l’insieme descritto dal valore di una funzione f(P) quando P varia nel dominio di definizione della funzione stessa.
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....