radici n-esime dell'unita, gruppo delle
radici n-esime dell’unità, gruppo delle insieme Cn delle n radici complesse di 1, dove n > 0 è un numero intero: l’insieme Cn è dotato della struttura di gruppo [...] e, rispetto a tale struttura, Cn è un gruppo ciclico di ordine n e quindi è isomorfo al gruppo additivo Zn delle classiresto modulo n. Servendosi della rappresentazione geometrica di C nel piano di → Argand-Gauss, le n radici n-esime dell’unità sono ...
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Galois, campo di
Galois, campo di o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campi di Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] simboli GF(m) o Fm (da Galois Field). Esempi di campi di Galois sono offerti dagli insiemi Zp delle classiresto modulo un numero primo p, dotati delle operazioni di addizione e moltiplicazione naturalmente ereditate dall’insieme Z dei numeri interi ...
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gruppo ciclico
gruppo ciclico gruppo in cui ogni elemento può essere ottenuto come potenza di un suo elemento g, detto generatore del gruppo. Un gruppo ciclico è abeliano e ogni suo sottogruppo è ciclico; [...] con l’operazione di addizione e 1 ne è il generatore. Un gruppo ciclico finito di ordine n è isomorfo al gruppo Zn delle classiresto modulo n e ogni suo elemento m coprimo con n può essere un suo generatore; per esempio in Z4 = {0, 1, 2, 3} con ...
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struttura algebrica
struttura algebrica struttura di cui è dotato un insieme non vuoto A, costituito da elementi di natura arbitraria, se su di esso sono definite una o più operazioni, interne o esterne. [...] un anello. Altri esempi di anelli commutativi nascono in relazione alle → aritmetiche modulari, considerando gli insiemi → Zn delle classiresto modulo un intero n, i quali ereditano naturalmente una struttura di anello da Z.
In analogia al caso ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] e se I è l’ideale (bilatero) generato dall’intero n, allora l’anello quoziente coincide con l’anello Zn delle classiresto modulo n.
Quoziente di uno spazio topologico rispetto a una relazione di equivalenza
Se X è uno spazio topologico e ∼ una ...
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numeri p-adici, insieme dei
numeri p-adici, insieme dei in algebra e in teoria dei numeri, insieme numerico, costruibile a partire da Q, insieme dei numeri razionali, per ogni numero primo p. Tale insieme [...] con cui è denotato l’anello degli interi p-adici è lo stesso con il quale spesso è denotato l’anello delle classiresto modulo p; tuttavia essi sono oggetti ben distinti.
Ogni numero p-adico ammette un’unica espansione p-adica come serie formale del ...
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aritmetica modulare
aritmetica modulare aritmetica che opera su un insieme finito di numeri, contrapposta all’aritmetica ordinaria che opera sull’insieme infinito N dei numeri naturali. Rappresenta un [...] può accadere che il prodotto di due numeri non nulli sia nullo: per esempio, nell’aritmetica modulo 6 vale 2 · 3 = 6 ≡ 0 (mod 6). Ciò non accade solo quando il modulo n è un numero primo (Zn, insieme delle classiresto modulo n; → Galois, campo di). ...
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generatore
generatore elemento di un sottoinsieme di un insieme dato A (dotato di un’opportuna struttura algebrica) che genera l’insieme A stesso in un senso chiarito dalla struttura algebrica di A. [...] ciclico. Sono per esempio ciclici (come gruppi additivi, generati dall’unità) il gruppo Z dei numeri interi e i gruppi Zn delle classiresto modulo un intero n. Sono invece esempi di gruppi generati da due (e non uno) elementi il gruppo di Klein e i ...
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identita, principio di
identità, principio di (per polinomi) stabilisce che due polinomi a coefficienti in un anello A sono identici quando definiscono la stessa funzione polinomiale. Due polinomi a [...] di x in A, può assumere soltanto un numero finito di valori. Per esempio, in Z2[x] il polinomio x 2 + x vale 0 se x = 1 (perché in Z2 vale 1 + 1 = 0; → Zn, insieme delle classiresto modulo n), e quindi ha lo stesso valore del polinomio nullo. ...
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classeresto modulo
classeresto modulo n insieme dei numeri interi appartenenti a una stessa classe di equivalenza rispetto alla relazione, definita tra numeri interi, di → congruenza modulo n. La classe [...] 24 (mod 5)) perché ambedue i numeri, divisi per 5, danno come resto 4. Ogni classeresto modulo n è formata da infiniti elementi e il numero delle classiresto modulo n è n. La classeresto [2] modulo 5 è per esempio formata da tutti i numeri interi ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
modulo
mòdulo s. m. [dal lat. modŭlus, dim. di modus «misura»]. – In genere, misura, forma, esemplare, che si assume come modello a cui attenersi, o come elemento fondamentale secondo il quale determinare o proporzionare le misure di un insieme;...