La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] (x)=g−1(x)∂μg(x), per una funzione arbitraria g(x).
Nel caso SU(2) l'applicazione g nella sfera S3 non è topologicamente banale e le classidiequivalenza dei potenziali sui quali l'azione è finita sono classificate dai numeri interi (il terzo gruppo ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] si definisce 'chiusa' se dω=0 e 'esatta' se ω=dφ. Si denota con Hk(V)⊂H*(V) il sottogruppo delle classidiequivalenza delle forme differenziali chiuse di grado k. Si ha una decomposizione:
[14] H*(V)=⊕kHk(V).
La struttura moltiplicativa dell'anello ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] algebrici che si costruiscono sono gli 'anelli locali'. Pertanto l'anello locale in un punto P di una curva è l'anello OP delle classidiequivalenza delle funzioni regolari (definite sugli aperti della curva che contengono P), dove due funzioni sono ...
Leggi Tutto
R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] quoziente Γ/~:
dove [{xn}] indica la classediequivalenza della successione di Cauchy {xn}. Un numero reale è dunque una classediequivalenzadi successioni di numeri razionali che soddisfano la condizione di Cauchy.
Le operazioni in R
Se {xn ...
Leggi Tutto
gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] ’addizione e se H è il sottogruppo generato da 3 (vale a dire il sottogruppo costituito dai multipli di 3), allora le classidiequivalenza coincidono con le classi resto modulo 3:
e il gruppo quoziente Z/H altri non è che Z3 (si veda → Zn, insieme ...
Leggi Tutto
conica
conica curva algebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] in base all’ambiente geometrico in cui ci si pone e quindi in base alla loro appartenenza a classidiequivalenza determinate dalle trasformazioni geometriche ammesse. Nel piano euclideo, se si considerano soltanto i punti reali, sono tra loro ...
Leggi Tutto
orientamento
orientamento attribuzione convenzionale di un verso a particolari oggetti geometrici. Nel caso di una retta, fissare un orientamento su di essa equivale a scegliere come positivo uno dei [...] La relazione «essere equiverse», tra due basi, è una relazione diequivalenza che determina, nell’insieme di tutte le basi dello spazio, una partizione in due classidiequivalenza, ciascuna delle quali rappresenta un possibile orientamento. Ciò vuol ...
Leggi Tutto
coomologia, gruppi di
coomologia, gruppi di sequenza di gruppi abeliani, solitamente denotati con Hn(C) (un gruppo per ogni numero intero n), che si associa a un qualsiasi complesso di cocatene C. Come [...] applicazioni sono molteplici e varie, come, per esempio, quella al problema della caratterizzazione delle classidiequivalenza topologica. Molti sono i tipi di coomologia studiati in topologia (ma anche in altri settori della matematica) come, per ...
Leggi Tutto
parallelismo
parallelismo relazione che può verificarsi tra due rette, tra due piani, fra una retta e un piano, fra due curve del piano o dello spazio. Si dicono parallele due rette complanari che non [...] come intersezione della superficie di rotazione con un fascio proprio di piani aventi in comune l’asse di rotazione.
La relazione di parallelismo fra rette e fra piani è una relazione diequivalenza e le classidiequivalenza che si determinano in ...
Leggi Tutto
isomorfismo
Luca Tomassini
Corrispondenza o relazione tra enti matematici o sistemi di enti matematici che esprime l’identità delle loro strutture in un senso opportuno. Un isomorfismo in una categoria [...] riflessiva, simmetrica e transitiva e definisce dunque una relazione diequivalenza che divide ogni classedi enti matematici in classidiequivalenza disgiunte. Classificare un insieme di enti matematici significa quindi caratterizzare una a una le ...
Leggi Tutto
quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
definizione
definizióne (ant. diffinizióne) s. f. [dal lat. definitio -onis]. – 1. Determinazione, delimitazione esatta: d. di un confine; d. dei limiti di competenza di due organi amministrativi; d. dei termini di una questione. 2. L’atto,...