La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] Russell doveva comprendere tutta la matematica pura). Entrambi condividevano l'idea di definire card(X) come la classediequivalenza [X] di X nella relazione ∼ fra insiemi, cioè
[2] card(X)=def la classedi tutti gli insiemi Y tali che X∼Y.
Si deve ...
Leggi Tutto
Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] abbiamo detto a proposito degli integrali su insiemi di misura nulla, è chiaro che questa è una pseudometrica e che, per la relazione diequivalenza ρ(f, g)=0, la classediequivalenza contenente f è l'insieme di tutte le funzioni uguali a f q. o ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] , n è l'evento costituito dal rinforzo Ej al tentativo n, dove i, j = = 1, 2; dato ω in Ω, sia ωn la classediequivalenzadi tutte le sequenze in Ω che sono identiche a ω fino al tentativo n. Possiamo allora caratterizzare i modelli della teoria nel ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] è molto più grossolana di quella di omeomorfismo, e di conseguenza la classificazione è più semplice. Tanto i gruppi di omotopia superiore quanto i gruppi di omologia sono invarianti della classediequivalenza omotopica di uno spazio: fu questa ...
Leggi Tutto
R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] quoziente Γ/~:
dove [{xn}] indica la classediequivalenza della successione di Cauchy {xn}. Un numero reale è dunque una classediequivalenzadi successioni di numeri razionali che soddisfano la condizione di Cauchy.
Le operazioni in R
Se {xn ...
Leggi Tutto
vettore
vettore nozione suggerita originariamente dallo studio di grandezze fisiche, quali velocità, accelerazione, forza ecc. (dette grandezze vettoriali) la cui descrizione non può esaurirsi in un [...] sono detti equipollenti e la relazione di equipollenza è una relazione diequivalenza tra vettori applicati. Si definisce allora vettore libero, o semplicemente vettore, ogni classediequivalenzadi segmenti orientati equipollenti. I vettori della ...
Leggi Tutto
cardinalita
cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] detta anche potenza o numero cardinale o semplicemente cardinale di A e indicata con il simbolo |A| o #A) come la sua classediequivalenza rispetto alla relazione di equipotenza. La relazione di equipotenza tra insiemi definisce in modo naturale una ...
Leggi Tutto
Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] l’insieme Q come l’insieme quoziente rispetto a tale relazione diequivalenza. In simboli:
Un generico elemento di Q, detto numero razionale, è perciò una classediequivalenza [(a, b)] di coppie di numeri interi (il secondo dei quali diverso da 0 ...
Leggi Tutto
numero cardinale
numero cardinale o cardinale, nell’accezione elementare il termine indica la quantità degli elementi di un insieme finito e, in quanto tale, è sinonimo di numero naturale. Il concetto [...] a insiemi qualunque e in tale accezione allargata il numero naturale è definibile come classediequivalenzadi insiemi dotati della stessa → cardinalità. Il numero cardinale di un insieme A è indicato con |A|. I numeri cardinali estendono i numeri ...
Leggi Tutto
insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] si può ottenere solo utilizzando l’assioma della → scelta. Si consideri la relazione diequivalenza ∼ su [0, 1] definita ponendo x ∼ x′ se x − x′ ∈ Q. Da ogni classediequivalenza si estragga un elemento, e si consideri l’insieme E formato da tali ...
Leggi Tutto
memòria s. f. [dal lat. memoria, der. di memor -ŏris «memore»]. – 1. a. In generale, la capacità, comune a molti organismi, di conservare traccia più o meno completa e duratura degli stimoli esterni sperimentati e delle relative risposte. In...
definizione
definizióne (ant. diffinizióne) s. f. [dal lat. definitio -onis]. – 1. Determinazione, delimitazione esatta: d. di un confine; d. dei limiti di competenza di due organi amministrativi; d. dei termini di una questione. 2. L’atto,...