L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] . Al suo posto si insediò il re, Luigi Filippo d'Orléans e, con una decisione al limite del ridicolo, in settembre Cauchy seguì volontariamente Carlo X in esilio. Galois si schierò con i rivoluzionari Blanqui e Raspail e prima della fine dell'anno fu ...
Leggi Tutto
teorema di esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] di Bolzano, noto anche come teorema di Cauchy, stabilisce allora che esiste un punto x0∈[a,b] tale che f(x0)=c. In particolare, se f(a)〈0 e f(b)>0 (o viceversa), esiste un punto x0 tale che f(x0)=0. In questa forma, tale risultato è noto con il ...
Leggi Tutto
limite
lìmite [Der del lat. limes -mitis] [LSF] Confine, termine, elemento di separazione; si specializza, in senso astratto, come il confine ideale al di sopra o al di sotto del quale si verifica un [...] precisa nel sec. 19° da B. Bolzano e da L.A. Cauchy, assumendo poi (e il processo non può ritenersi concluso) un significato via |am-an|<ε per n e m entrambi maggiori di p (criterio di Cauchy); si dirà poi che an tende a +∞ (oppure a -∞) per n→∞, ...
Leggi Tutto
successione
successióne [Der. del lat. successio -onis, dal part. pass. successus di succedere "venire dopo", comp. di sub "sotto" e cedere "andare"] [ANM] Insieme di elementi ai (numeri, punti, funzioni, [...] esatta: v. topologia algebrica: VI 262 b. ◆ [ALG] S. finita: quella con un numero finito di elementi. ◆ [ANM] S. fondamentale, o di Cauchy: una s. {an} tale che, fissato ε>0, esiste un N tale che per ogni coppia di indici m, n entrambi maggiori ...
Leggi Tutto
Matematica
Definizioni
Si chiama e. un’uguaglianza tra due espressioni contenenti una o più variabili ovvero una o più funzioni o anche enti di natura più generale ( incognite dell’e.); se essa è soddisfatta, [...] ’unicità della soluzione per un’e. o per un sistema di e. differenziali. In particolare prende il nome di problema di Cauchy , il problema di determinare la soluzione del sistema di e. del primo ordine
[9]
con le condizioni iniziali
[10]
Per tale ...
Leggi Tutto
Banach Stefan
Banach 〈bànak〉 Stefan [STF] (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) Prof. (1924) nell'univ. di Leopoli. ◆ [ALG] Algebra di B. (propr., algebra commutativa di B.): è un'algebra nella quale si sia [...] ] Spazio di B.: spazio vettoriale che gode delle proprietà di essere normato e completo, cioè tale che ogni successione di Cauchy converge a un elemento dello spazio; per es., uno spazio di Hilbert: v. funzionale, analisi: II 771 a. ◆ [ALG] Teorema ...
Leggi Tutto
completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 e. ◆ [ANM] Spazio c.: uno spazio metrico nel quale ogni successione di punti che soddisfi la condizione di Cauchy è convergente verso un punto dello spazio stesso. ...
Leggi Tutto
Liouville Joseph
Liouville 〈liuvìl〉 Joseph [STF] (Saint-Omer, Pas de Calais, 1809 - Parigi 1882) Prof. di matematica nell'École polytecnique (1831) e nel Collège de France (1851), poi di meccanica alla [...] sole quadrature; sono superfici di L., per es., le quadriche, le superfici sviluppabili e quelle di rotazione. ◆ [ANM] Teorema di Cauchy-L.: afferma che una funzione analitica di una variabile complessa, che sia regolare e limitata in tutto il piano ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] spazio. In tal caso scompaiono le condizioni al contorno (2) o (5) e il problema corrispondente diventa un ‛problema di Cauchy'. Si osservi che anche l'equazione del calore, per esempio, si può far rientrare in questo caso, purché si impongano delle ...
Leggi Tutto