L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] dei metodi con i quali li ottenne: si trattava essenzialmente di applicare un'estensione del ben noto teorema di Cauchy sull'esistenza di soluzioni di equazioni differenziali. Sundman aveva quindi fornito una dimostrazione a un problema che, sin ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] reali, definiti per mezzo di 'successioni fondamentali', ossia successioni di numeri razionali, che soddisfano la condizione di convergenza di Cauchy. L'insieme di quei numeri soddisfa un assioma di continuità, ed è a questo punto che le strade di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] i punti di X, cosicché X si identifica canonicamente con un sottoinsieme chiuso dello spettro di A.
Nell'algebra B, il teorema di Cauchy implica che
[23] formula
per ogni f∈B, e tale uguaglianza si può anche scrivere
[24] formula
dove χ è il ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] prima da Legendre nel 1798 e da Gauss nelle sue Disquisitiones arithmeticae (art. 293), mentre la quarta (e quindi anche la terza) da Cauchy tra il 1813 e il 1815. Il lavoro di Euler del 1741 contiene, proprio alla fine, un primo esempio di serie θ ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] di ordine superiore. Questo processo, di tipo locale, è alla base dell'approssimazione alle differenze finite di problemi di Cauchy. Un approccio globale si ottiene invece approssimando f′(x) su un intero intervallo (a,b) con la derivata esatta ...
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Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] utilizzati metodi ad hoc, non estendibili a più variabili, quali per esempio la rappresentazione conforme, la formula di Cauchy per un contorno arbitrario, ecc. Un esempio importante è il problema generalizzato di Mittag-Leffler, o primo problema ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] sistemi di equazioni di tipo ellittico, che rientrava tra le questioni sollevate nel XIX problema di Hilbert, il problema di Cauchy per i sistemi iperbolici e altri problemi. Nel calcolo delle variazioni, un campo nel quale avevano operato Egorov e ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Gli archimedei e i problemi infinitesimali
Roshdi Rashed
Gli archimedei e i problemi infinitesimali
La storia della geometria infinitesimale, [...] v = ∫R0f(x)dx.
Il calcolo di Ibn al-Hayṯam equivale pertanto a quello di un integrale di Cauchy-Riemann semplice.
Questa equivalenza matematica, tuttavia, non deve nascondere il problema seguente: perché Ibn al-Hayṯam, una volta determinati ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] , voleva approfondire l'analogia con la teoria delle funzioni, cercando di definire gli equivalenti del teorema dei residui di Cauchy e del teorema di Riemann-Roch. Egli prendeva in esame le idee di Kronecker nella misura in cui le considerava ...
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