L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] X,Y,Z,… o valori molto vicini, la differenza f(x+α,y+β,z+γ,…)−f(x,y,z,…) è anch'essa infinitamente piccola. (Cauchy 1821a, pp. 45-46)
Egli proseguiva affermando che, se α,β, ecc. decrescono indefinitamente, lo stesso accade ai valori
[1] f(x+α,y,z ...
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integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] generale dell’equazione differenziale. Per esempio, l’equazione
(che non è integrabile elementarmente) ammette soluzione unica per ogni problema di Cauchy nel semipiano {(x, y) : y > x}, la cui frontiera è la retta y = x. Questa però è integrale ...
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successione convergente
successione convergente successione {an} per la quale esiste finito il limite per n tendente a ∞. Condizione necessaria e sufficiente affinché una successione in R o in C sia [...] convergente è che sia una successione di → Cauchy (→ successione numerica; → successione). Condizioni sufficienti per la convergenza sono espresse dai criteri di convergenza (→ Cauchy, criteri di convergenza di). ...
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Galois
Galois Évariste (Bourg-la-Reine, Île de France, 1811 - Parigi 1832) matematico francese. A quindici anni iniziò lo studio della matematica leggendo le opere dei grandi matematici della sua epoca, [...] , contenente un criterio generale per la risolubilità per radicali di un’arbitraria equazione algebrica. Gli invii del maggio 1829 a Cauchy e del febbraio 1830 a Fourier non ebbero seguito, mentre una terza versione del 1831 fu respinta a seguito dei ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] centro α, contenente soltanto punti interni a C, mediante una serie di potenze, intere, positive, di x − α:
detta sviluppo o serie di Cauchy-Taylor. Risulta da qui che la conoscenza, nel solo punto a, del valore di f(x) e di tutte le derivate, fn (x ...
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Banach, spazio di
Banach, spazio di spazio vettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] Cauchy è convergente a un elemento dello spazio. È dunque uno spazio vettoriale e completo (X, ‖...‖). Importanti spazi di Banach sono:
• gli spazi di → Hilbert;
• gli spazi Ck(T), formati dalle funzioni continue con le loro derivate fino all’ordine ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] dμ e si chiama l'"integrale di f su A" (o "esteso ad A").
5. Relazioni con gli integrali di Stieltjes, Lebesgue, Mengoli-Cauchy. - Sia f una funzione reale, definita in un intervallo chiuso e limitato [a, b] della retta reale.
a) Se f è continua, il ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] . Al suo posto si insediò il re, Luigi Filippo d'Orléans e, con una decisione al limite del ridicolo, in settembre Cauchy seguì volontariamente Carlo X in esilio. Galois si schierò con i rivoluzionari Blanqui e Raspail e prima della fine dell'anno fu ...
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funzione integralesponenziale
funzione integralesponenziale funzione indicata con Ei(x) e così definita per x < 0:
Si può estendere, definendola per x > 0, intendendo l’integrale nel senso del [...] suo valore principale (→ integrale, valore principale di Cauchy di un). Nel campo complesso è una funzione polidroma. Si definisce inoltre la funzione integralesponenziale modificata
che ha il vantaggio di essere estendibile in C come funzione ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo di Laplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] dove le funzioni ui (x) sono note e si conoscono n coppie di valori xi dati e yi affetti da errori. Cauchy sosteneva che il suo procedimento fondato sull'analisi fosse più efficace di quello dei minimi quadrati. Nel prosieguo della discussione, dopo ...
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