azione
azione di un gruppo G su un insieme X è un’applicazione ∗: G × X → X, che soddisfa le seguenti proprietà:
• u ∗ x = x per ogni x appartenente a X (dove u indica l’elemento neutro di G);
• g1 ∗ [...] e lo stabilizzatore di un elemento x sono legati dalla relazione |Gx| = [G : Stx], dove |Gx| e [G : Stx] indicano rispettivamente la cardinalità di Gx e l’indice del sottogruppo Stx in G. Se G è un gruppo finito, allora l’equazione si può riscrivere ...
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Bernstein
Bernstein Felix (Halle, Sassonia-Anhalt, 1878 - Zurigo 1956) matematico tedesco. Ha dato significativi contributi alla teoria degli insiemi, all’analisi, alla statistica e alla genetica. Essendo [...] Bernstein è noto principalmente per un fondamentale teorema sull’equipotenza di insiemi, che assicura che la relazione di cardinalità è un ordinamento per i numeri transfiniti, noto come teorema di → Cantor-Schröder-Bernstein, ma in realtà dimostrato ...
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Informatica
Giorgio Ausiello
Carlo Batini
Vittorio Frosini
(App. IV, ii, p. 189; V, ii, p. 704)
Mentre negli anni 1937-38 venivano pubblicati l'ultimo volume della Enciclopedia Italiana e l'App. I, [...] l'ordinamento corretto è log(n!) ≈̳ n logn (ogni confronto può al più suddividere in due semispazi di uguale cardinalità lo spazio degli ordinamenti possibili). D'altra parte, come abbiamo visto, l'algoritmo di ordinamento mediante fusione è in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] in cui ciascun sottoinsieme non vuoto ha un primo elemento. Cantor dimostrò anche che per ciascun insieme A c'è un insieme B la cui cardinalità è maggiore di quella di A, cioè card(A)⟨card(B), ed esso è l'insieme di tutti i sottoinsiemi X di A, {X∣X ...
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R
R (insieme dei numeri reali) insieme numerico, denotato con il simbolo R, che comprende tutti i numeri che è possibile scrivere in forma decimale, con parte decimale finita, infinita periodica o infinita [...] vale a dire quella dei numeri naturali) e perciò l’insieme dei numeri trascendenti possiede la stessa cardinalità di R, la cardinalità del continuo (→ Cantor, procedimento diagonale di; → continuo, ipotesi del).
R è l’unico campo archimedeo completo ...
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Astronomia e geografia
Punti c. Punti d’incontro dell’orizzonte con il meridiano e con il primo verticale. I punti di intersezione dell’orizzonte con il meridiano (cerchio massimo passante per i poli e [...] (cerchio massimo passante per lo zenit e perpendicolare al meridiano) sono l’Est e l’Ovest; così i quattro punti cardinali si succedono, secondo il verso orario, nell’ordine: N, E, S, O. Le stesse denominazioni sono adoperate per l’orientamento ...
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combinazione
combinazione o combinazione semplice di n elementi di classe k, ognuno dei raggruppamenti distinti formati da k elementi estratti da un insieme S di n elementi (essendo k intero non negativo [...] di n elementi di classe k è quindi un sottoinsieme formato da esattamente k elementi di un insieme finito S di cardinalità n e rappresenta ognuna delle possibili scelte non ordinate di k elementi tra n.
Il numero di tutte le combinazioni di ...
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LOGICA MATEMATICA
Aldo Marruccelli
Alberto Pasquinelli
(XXI, p. 398; App. II, 11, p. 226; III, 1, p. 999).
Princìpi di logica matematica.
È opportuno premettere all'articolo che dà notizia dei progressi [...] Anzi la struttura di un universo non dipende neppure dalla natura degli elementi di α, ma soltanto dal loro numero, cioè dalla "cardinalità" di α: due insiemi equipotenti α e α′ danno origine a due universi U(α) e U(α′) strutturalmente identici. Dato ...
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Cantor, polvere di
Cantor, polvere di particolare sottoinsieme dei numeri reali, detto anche insieme ternario di Cantor, costruito con il seguente procedimento: si considera un segmento di lunghezza [...] , ha misura nulla. Si può anche dimostrare che, nonostante questa particolare proprietà metrica, la polvere di Cantor ha la cardinalità del continuo. Inoltre, poiché il suo complementare è l’unione di un insieme di aperti ed è, quindi, aperto ...
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Szemeredi
Szemerédi Endre (Budapest 1940) matematico ungherese naturalizzato statunitense. Dopo gli studi universitari a Budapest, ha conseguito il dottorato all’università statale di Mosca. Prima di [...] secondo cui per ogni valore d, con 0 < d < 1, detto densità e per ogni intero k esiste un numero N dipendente da d e da k tale che ogni sottoinsieme A di {1, ..., N} di cardinalità dN contiene una progressione aritmetica arbitrariamente lunga. ...
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cardinalato
s. m. [der. di cardinale2]. – Dignità e ufficio di cardinale, e anche il tempo che dura quest’ufficio: promuovere, elevare, innalzare al cardinalato.
cardinale1
cardinale1 agg. [dal lat. cardinalis, der. di cardo -dĭnis «cardine»]. – 1. Che fa da cardine, principale: una verità c.; le idee c. di una teoria; i principî c. di un sistema; fissare i punti c. di una questione; in partic., le...