Categoricità
Silvio Bozzi
Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] teoria, ben più complesso è lo studio delle teorie ℵ1-categoriche o di quello totalmente categoriche (categoriche in ogni cardinalità e dotate di modelli infiniti). A questo scopo è stata sviluppata la teoria della stabilità, nella forma datale da ...
Leggi Tutto
teorema di compattezza
Silvio Bozzi
Nella logica matematica, è tale un qualsiasi teorema che stabilisce che – fissato un linguaggio formale L – una teoria T ha come conseguenza logica la formula A, [...] T ha un modello se ne ha uno ogni sua parte finita. Il teorema vale per i linguaggi elementari di qualunque cardinalità dei linguaggi elementari ma non vale in generale nelle forme sopra mensionate per linguaggi più espressivi come quelli del secondo ...
Leggi Tutto
Liouville, numero di
Liouville, numero di numero reale trascendente x che gode della seguente proprietà: per ogni numero naturale n esistono due numeri interi p e q, con q > 1, tali che
Un esempio [...] dimostra che nell’intervallo (0, 1) l’insieme dei numeri di Liouville non è numerabile. Pertanto, mentre tutti i numeri di Liouville sono trascendenti, non tutti i numeri trascendenti, il cui insieme ha la cardinalità del continuo, sono di Liouville. ...
Leggi Tutto
configurazione
configurazione termine generico che, in geometria elementare piana o spaziale, indica una disposizione di punti, rette, figure o superfici che presenti qualche regolarità o di cui interessi [...] di famiglia di sottoinsiemi {Fi} di un insieme finito A tali che: a) ogni sottoinsieme Fi abbia uguale cardinalità k; b) ogni sottoinsieme di A con cardinalità t (con t < k) sia incluso in un numero costante λ di insiemi Fi.
☐ Nelle geometrie ...
Leggi Tutto
unione
unione operazione tra sottoinsiemi di un insieme assegnato X che a ogni coppia A e B di sottoinsiemi di X associa il sottoinsieme C di X costituito dagli elementi che appartengono ad A oppure [...] = A e A ∪ ∅ = A. Inoltre, se S è un sottoinsieme di A, A ∪ S = A. Se A e B hanno cardinalità finita, allora
avendo indicato con |...| la cardinalità di un insieme e con ∩ l’intersezione tra insiemi. L’unione di due insiemi numerabili è numerabile. ...
Leggi Tutto
SKOLEM, Thoralf
Carlo Cattani
Logico matematico norvegese, nato a Sandsvaer, nella provincia di Buskerud, il 23 maggio 1887, morto a Oslo il 23 marzo 1963. Le modeste condizioni dei genitori (il padre [...] 'insieme. In particolare, poiché la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel si basa su un sistema di assiomi con cardinalità finita ed è soddisfacibile in un dominio, allora è soddisfacibile in un dominio numerabile; ma ciò contrasta con l'esistenza ...
Leggi Tutto
insieme fuzzy
Settimo Termini
Sia X un insieme arbitrario e I l’intervallo [0,1] della retta reale. Un insieme fuzzy è una qualsiasi funzione f:X→I da X ad I. Il nome insieme fuzzy dato a queste applicazioni [...] A. Goguen ha generalizzato questa nozione sostituendo a I un qualsiasi reticolo L e introducendo la nozione di insieme L-fuzzy. La cardinalità (generalizzata) di un insieme fuzzy è data da
P(f) =∑χ∈Χ f(x).
Denotiamo adesso con ℒ(X) la classe di tutti ...
Leggi Tutto
Cohen
Cohen Paul (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford, California, 2007) matematico statunitense. Dopo aver insegnato presso l’università di Rochester (New York, 1957-58), il Massachusetts Institute [...] topologici), ma la sua fama è legata alla dimostrazione dell’indipendenza dell’ipotesi cantoriana del continuo («non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo») dagli altri assiomi della teoria degli insiemi. A ...
Leggi Tutto
numero ordinale
numero ordinale o anche ordinale o tipo d’ordine, nell’accezione elementare, indica il posto occupato da un elemento in un insieme ordinato totalmente: primo, secondo, terzo ecc. Da un [...] tale proprietà sono detti ordinali limite. Un ordinale limite tale che ogni ordinale che lo precede determina un numero cardinale minore di esso è detto ordinale iniziale: questo è il caso di ω, ω1, ..., ωn, ..., ωω, ... Gli ordinali iniziali ...
Leggi Tutto
Ramsey, teoria di
Ramsey, teoria di branca autonoma della matematica discreta e dell’analisi combinatoria che muove dai lavori di F.P. Ramsey nei primi decenni del secolo scorso e fu successivamente [...] esistere almeno un cassetto contenente più di un oggetto. Tale principio, che si basa sull’enumerazione in insiemi a cardinalità finita, per quanto banale, conduce a risultati sorprendenti: in base a esso, infatti, si dimostra immediatamente che, nel ...
Leggi Tutto
cardinalato
s. m. [der. di cardinale2]. – Dignità e ufficio di cardinale, e anche il tempo che dura quest’ufficio: promuovere, elevare, innalzare al cardinalato.
cardinale1
cardinale1 agg. [dal lat. cardinalis, der. di cardo -dĭnis «cardine»]. – 1. Che fa da cardine, principale: una verità c.; le idee c. di una teoria; i principî c. di un sistema; fissare i punti c. di una questione; in partic., le...